13.設直角坐標平面上的三點為O(0,0),A(5,0),B(0,t),(t≠0),點P是線段AB上的動點,則$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OA}$≥10的概率為$\frac{3}{5}$.

分析 由題意可得$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{AB}$=(5-5λ,λt),0≤λ≤1,再根據(jù)則$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OA}$≥10,可得λ≤$\frac{3}{5}$,由此可得$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OA}$≥10的概率.

解答 解:由題意可得$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{AB}$=(5,0)+λ (-5,t)=(5-5λ,λt),0≤5-5λ≤5,即0≤λ≤1.
∴由 $\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OA}$=(5-5λ)•5=25(1-λ)≥10,可得λ≤$\frac{3}{5}$.
故λ≤$\frac{3}{5}$ 的概率為$\frac{\frac{3}{5}}{1}$=$\frac{3}{5}$,
故答案為:$\frac{3}{5}$.

點評 本題主要考查兩個向量坐標形式的運算,古典概率及其求法,屬于中檔題.

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