Question

為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如表．

性別 志愿	男	女
需要	40	30
不	160	270

（1）估計(jì)老年人中，的老年人的比例；
（2）能否有99%的把握認(rèn)的老年人與性別有關(guān)？
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否更好的來估計(jì)老年人中，志愿的老年人的比例？說明理由．附：
K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（k2＞k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

（1）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；
（2）能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由列聯(lián)表可知調(diào)查的500位老年人中有40+30=70位需要志愿者提供幫助，兩個(gè)數(shù)據(jù)求比值得到該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估算值．
（2）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入隨機(jī)變量的觀測值公式，得到觀測值的結(jié)果，把觀測值的結(jié)果與臨界值進(jìn)行比較，看出有多大把握說該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)．
（3）從樣本數(shù)據(jù)老年人中需要幫助的比例有明顯差異，調(diào)查時(shí)，可以先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機(jī)抽樣方法更好．

解答： 解：（1）∵調(diào)查的500位老年人中有40+30=70位需要志愿者提供幫助，
∴該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估算值為

70

500

．
（2）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入隨機(jī)變量的觀測值公式，K²=

500×(40×270-30×160)2

200×300×70×430

．
∵9.967＞6.635，
∴有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)．
（3）由（2）的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時(shí)，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機(jī)抽樣方法更好

點(diǎn)評：題主要考查統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)研究實(shí)際問題的能力以及相應(yīng)的運(yùn)算能力．