【題目】如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，是邊長為的等邊三角形，

（1）證明：.

（2）求二面角的余弦值..

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）先根據(jù)余弦定理計(jì)算得，再根據(jù)勾股定理得,即得為等腰直角三角形，取的中點(diǎn)，可得結(jié)合條件根據(jù)線面垂直判定定理得，即得根據(jù)勾股定理得，根據(jù)線面垂直判定定理得，最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論，（2）根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)方程組解得各面法向量，利用向量數(shù)量積求法向量夾角，最后根據(jù)二面角與法向量夾角關(guān)系得結(jié)果.

（1）在中，，，，由余弦定理可得，

故，所以，且為等腰直角三角形.

取的中點(diǎn)，連接，由，得，連接，

因?yàn)?/span>，所以，所以.

又，，，所以，即.

又，所以，又.

所以.

（2）解：以為原點(diǎn)，，，所在的直線分別為建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，.

設(shè)平面的法向量，，，

，令，則，所以，

設(shè)平面的法向量，，，

，令，則，所以，

故.

因?yàn)槎娼?/span>為銳角，所以二面角的余弦值為

練習(xí)冊系列答案
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（3）探討k1+k2是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，求出k1+k2的取值范圍．

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（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這名手機(jī)使用者中使用時(shí)間的中位數(shù)是多少分鐘? (精確到整數(shù))

（2）估計(jì)手機(jī)使用者平均每天使用手機(jī)多少分鐘? (同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)

（3）在抽取的名手機(jī)使用者中在和中按比例分別抽取人和人組成研究小組，然后再從研究小組中選出名組長.求這名組長分別選自和的概率是多少？

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=（ax2-2x）ex，其中a≥0．

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A. B. C. D.

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（2）設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，若對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍；

（3）若，，求證：．

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