【題目】已知函數(shù)
.
(1)求f(x)的最小值；
(2)若關(guān)于x的不等式
在(1,+∞)上恒成立,求整數(shù)k的最大值.
【答案】（1）1；（2）3.
【解析】
（1）判斷當(dāng)x>1時，當(dāng)0<x<1時，導(dǎo)函數(shù)的符號，判斷函數(shù)的最小值位置，然后求解即可;（2）不等式恒成立轉(zhuǎn)化為
，即
恒成立，即h（x）的最小值大于k，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過記
，判斷函數(shù)的最值，當(dāng)x>a時，判斷h'（x）符號，求解函數(shù)的最小值，可得正整數(shù)k的最大值.
（1）由
，
當(dāng)x>1時,f'(x)>0;當(dāng)0<x<1時,f'(x)<0.
故當(dāng)x=1時,f(x)取得最小值,最小值為f(1)=1.
（2）由
,即,
即在(1,+∞)上恒成立,
則
在(1,+∞)上的最小值大于k.
,記,
則當(dāng)x
（1，+∞）時g′(x)=
，
所以，g（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，
又
， 
存在唯一存a，
且滿足
，
,
當(dāng)
時，
，
當(dāng)
時，
，
，
，
故正整數(shù)k的最大值是3.
一線名師提優(yōu)試卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法中錯誤的是（ ）
A. 先把高二年級的
名學(xué)生編號為
到，再從編號為到
的名學(xué)生中隨機抽取名學(xué)生，其編號為
，然后抽取編號為
，
，
的學(xué)生，這樣的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣法.
B. 正態(tài)分布
在區(qū)間
和
上取值的概率相等
C. 若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)
的值越接近于
D. 若一組數(shù)據(jù)
的平均數(shù)是
，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)都是
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝x2+2alnx.
(1)若函數(shù)f（x）的圖象在（2，f（2））處的切線斜率為1，求實數(shù)a的值；
(2)若函數(shù)
在[1，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點P(2,2),圓
，過點P的動直線l與圓C交于A,B兩點,線段AB的中點為M,O為坐標(biāo)原點.
(1)求點M的軌跡方程;
(2)當(dāng)|OP|=|OM|時,求l的方程及△POM的面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
的傾斜角為
，且經(jīng)過點
．以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線
，從原點O作射線交
于點M，點N為射線OM上的點，滿足
，記點N的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求出直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與曲線C交于P，Q兩點，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】雙曲線C：
左、右焦點分別為
，
，左、右頂點分別為
，B為虛軸的上頂點，若直線
上存在兩點
使得
，且過雙曲線的右焦點作斜率為1的直線與雙曲線的左、右兩支各有一個交點，則雙曲線離心率的范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
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