Question

用長為8米的鋁合金條制成如圖形狀的矩形窗框，使窗戶的透光面積最大，那么窗戶的最大透光面積是

 

平方米．

Answer 1

分析：設(shè)出矩形窗戶的透光面積為S平方米，窗戶的寬為x米，則窗戶的高為

8-3x

2

米，利用長方形的面積求出函數(shù)解析式，進一步利用函數(shù)性質(zhì)求S的最大值．

解答：解：設(shè)矩形窗戶的透光面積為S平方米，窗戶的寬為x米，則窗戶的高為

8-3x

2

米，
由此得出S=x（

8-3x

2

），
整理得S=-

3

2

x²+4x=-

3

2

（x-

4

3

）²+

8

3

，
因為-

3

2

＜0，當x=

4

3

時，S取得最大值，最大值為

8

3

；
故答案為：

8

3

．

點評：此題主要考查函數(shù)模型的選擇與應用、利用二次函數(shù)求實際問題的最大值與最小值．