Question

5．從裝有2個(gè)紅球，2個(gè)白球和1個(gè)黑球的袋中逐一取球，已知每個(gè)球被抽到的可能性相同，若抽取的不放回，設(shè)取完紅球所需的次數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 由題意知X的可能取值為2，3，4，5，分別求出相應(yīng)在的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答 解：由題意知X的可能取值為2，3，4，5，
P（X=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{1}{10}$，
P（X=3）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{3}^{1}}{{C}_{5}^{2}}•\frac{1}{3}$=$\frac{1}{5}$，
P（X=4）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{3}}•\frac{1}{2}$=$\frac{3}{10}$，
P（X=5）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{3}^{3}}{{C}_{5}^{4}}•\frac{1}{1}$=$\frac{2}{5}$．
∴X的分布列為：

X	2	3	4	5
P	$\frac{1}{10}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{2}{5}$

EX=$2×\frac{1}{10}+3×\frac{1}{5}+4×\frac{3}{10}+5×\frac{2}{5}$=4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．