Question

20．今年春節(jié)期間，某品牌焦糖瓜子抓住“春節(jié)消費熱”這一時機舉行促銷活動，若袋中印有“再來一袋”字樣，則可以兌換同樣的焦糖瓜子一袋（換的瓜子中獎率為0），如果這種瓜子每袋成本5元，投入市場按照每袋10元來銷售，“再來一袋”綜合中獎率為10%．
（Ⅰ）甲購買該焦糖瓜子3袋，乙購買該瓜子2袋，求乙所購買的瓜子中獎袋數(shù)比甲多的概率．
（Ⅱ）若該廠生產(chǎn)這種瓜子10萬袋，盈利的期望值是多少？

Answer 1

分析 （1）乙所購買的瓜子中獎袋數(shù)比甲多的概率，包括：甲購買的焦糖瓜子都沒有中獎而乙買的焦糖瓜子有1袋中獎，甲購買的焦糖瓜子都沒有中獎而乙買的焦糖瓜子有2袋中獎，甲購買的焦糖瓜子有1袋中獎，而乙買的焦糖瓜子有2袋中獎，求出相應的概率，即可得到結論；
（2）設生產(chǎn)1袋這種焦糖瓜子盈利為ξ，則ξ=-5，5，求出其概率，可得分布列，從而可得生產(chǎn)這種焦糖瓜子10萬袋，盈利的期望值．

解答 解：（Ⅰ）記乙所購買的焦糖瓜子中獎袋數(shù)比甲多為事件A，
事件A包括3種情況：
①甲購買的焦糖瓜子都沒有中獎，而乙買的焦糖瓜子有1袋中獎，
其概率為P₁=C₃⁰（1-0.1）³•C₂¹（0.1）（1-0.1）=0.13122，
②甲購買的焦糖瓜子都沒有中獎，而乙買的焦糖瓜子有2袋中獎，
其概率為P₂=C₃⁰（1-0.1）³•C₂²（0.1）²=0.00729，
③甲購買的焦糖瓜子有1袋中獎，而乙買的焦糖瓜子有2袋中獎，
其概率為P₃=C₃¹（0.1）（1-0.1）²•C₂²（0.1）²=0.00243，
則P（A）=P₁+P₂+P₃=0.13122+0.00729+0.00243=0.14094．
∴乙所購買的瓜子中獎袋數(shù)比甲多的概率為0.14094．
（Ⅱ）設生產(chǎn)1瓶這種飲料盈利為ξ，則ξ=-5，5，
P（ξ=-5）=0.1，P（ξ=5）=0.9
故ξ的分布列為

ξ	-5	5
P	0.1	0，9

生產(chǎn)這種飲料10萬瓶，盈利的期望值Eξ=（-5×0.1+5×0.9）×10=40萬元．

點評 本題考查互斥事件的概率，考查離散型隨機變量的分布列與期望，解題的關鍵是正確分類，利用互斥事件求概率．