11．如圖，在△ABC的邊AB、AC上分別取D、E兩點(diǎn)，使BD=CE，DE延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于F，求證：$\frac{DF}{EF}$=$\frac{AC}{AB}$．

分析 過E做EO∥BD，交BC于O，根據(jù)平行線得出比例式，即可得出答案．

解答 證明：過E做EO∥BD，交BC于O，則$\frac{DF}{EF}$=$\frac{DB}{EO}$，$\frac{AC}{AB}$=$\frac{CE}{EO}$，
∵BD=CE，
∴$\frac{DF}{EF}$=$\frac{AC}{AB}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目比較好，難度適中．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．將方程組寫成矩陣形式：
$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-z=0}\\{7x+10y=330}\\{5y+8z=220}\end{array}\right.$．

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2．如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，D，E分別為BC，AB的中點(diǎn)，直線DE交圓O于F，G，且直線DE與過A點(diǎn)的切線交于點(diǎn)P，DF=1，DE=2，PE=3．
（1）求證：△PEA～△BDE；
（2）求線段PA的長(zhǎng)．

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19．有甲乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如表的列聯(lián)表．
 優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)
甲班10  
乙班 30 
合計(jì)  100
已知在全部100人中抽到隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為$\frac{3}{10}$
（1）請(qǐng)完成如表的列聯(lián)表；
（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，有多大的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系“？
（3）按分層抽樣的方法，從優(yōu)秀學(xué)生中抽出6名學(xué)生組成一個(gè)樣本，再?gòu)臉颖局谐槌?名學(xué)生，記甲班被抽到的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
參考公式和數(shù)據(jù)：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+c）（b+d）（a+b）（c+d）}$，其中n=a+b+c+d
下面的臨界值表供參考：
p（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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6．某益智闖關(guān)節(jié)目對(duì)前期不同年齡段參賽選手的闖關(guān)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下2×2列聯(lián)表，已知從30～40歲年齡段中隨機(jī)選取一人，其恰好闖關(guān)成功的概率為$\frac{5}{9}$．
成功（人）失敗（人）合計(jì)
20～30（歲）204060
30～40（歲）50
合計(jì)70
（1）完成2×2列聯(lián)表；
（2）有多大把握認(rèn)為闖關(guān)成功與年齡是否有關(guān)？
附：臨界值表供參考公式
P（K2≥k）0.100.050.0250.0100.0050.001
k2.7063.8415.0246.6357.87910.828
K2=$\frac{n（ad-bc）}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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16．如圖，△ABC中，C點(diǎn)在AB邊上的射影為D點(diǎn)．且CD2=AD•DB，求證，△ABC為直角三角形．

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3．求函數(shù)f（x）=$\frac{1}{xlnx}$的單調(diào)區(qū)間．

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20．如圖（1）是正方體木塊截去一個(gè)三棱柱后得到的幾何體，圖（2）是該幾何體的側(cè)視圖．點(diǎn)P是A′F和D′E的交點(diǎn)

（1）求直線AP與平面A′D′FE所成角的正弦值．
（2）經(jīng)過BC及點(diǎn)P鋸開該幾何體，該怎樣畫線？并求出鋸截面的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2017屆甘肅會(huì)寧縣一中高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)（文）試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù).

（1）當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，求函數(shù)的值域；

（2）如果對(duì)任意的x∈[1，4]，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍

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