Question

已知x，y滿足

x-y+4≥0 x+y≥0 x≤2

，若使得z=ax+y取最大值的點(diǎn)有無數(shù)個(gè)，則a的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出可行域，平移直線可知當(dāng)直線與邊界x-y+4=0重合時(shí)滿足題意，由斜率相等可得．

解答： 解：作出

x-y+4≥0 x+y≥0 x≤2

所對(duì)應(yīng)的可行域（如圖陰影），
變形目標(biāo)函數(shù)可得y=-ax+z，
可知當(dāng)直線y=-ax與直線x-y+4=0重合時(shí)，使得z=ax+y取最大值的點(diǎn)有無數(shù)個(gè)，
此時(shí)-a=1，解得a=-1
故答案為：-1

點(diǎn)評(píng)：本題考查簡單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．