Question

14．下列說法中，正確的有④⑤．（寫出正確的所有序號）
 ①用數(shù)學歸納法證明“1+2+2²+…+2ⁿ⁺²=2ⁿ⁺³-1，在驗證n=1時，左邊的式子是1+2=2²；
②用數(shù)學歸納法證明$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{n+n}$＞$\frac{13}{24}$（n∈N^*）的過程中，由n=k推導到n=k+1 時，左邊增加的項為$\frac{1}{2n+1}$+$\frac{1}{2n+2}$，沒有減少的項；
 ③演繹推理的結論一定正確；
 ④（$\root{3}{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）¹⁸的二項展開式中，共有4個有理項；
⑤從分別標有1，2，…，9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次，每次抽取1張．則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是$\frac{5}{9}$．

Answer 1

分析 對5個命題分別進行判斷，即可得出結論．

解答 解：對于①，用數(shù)學歸納法證明“1+2+2²+…+2ⁿ⁺²=2ⁿ⁺³-1，在驗證n=1時，左邊的式子是1+2+2²+2³，故錯．
對于②，用數(shù)學歸納法證明$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{n+n}$＞$\frac{13}{24}$（n∈N^*）的過程中，由n=k推導到n=k+1 時，左邊增加的項為$\frac{1}{2n+1}$+$\frac{1}{2n+2}$，減少的項為$\frac{1}{n+1}$，故錯；
對于③，演繹推理在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結論一定是正確的，故錯；
對于④，（$\root{3}{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）¹⁸的二項展開式的通項公式為${C}_{18}^{r}{x}^{6-\frac{5r}{6}}$，當r=0，6，12，18時，為有理項，共有4個有理項，故正確；
對于⑤，從分別標有1，2，…，9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次，每次抽取1張．解：從分別標有1，2，…，9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次，共有${C}_{9}^{2}$=36種不同情況，且這些情況是等可能發(fā)生的，抽到在2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的情況有5×4=20種，故抽到在2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率P=$\frac{20}{36}=\frac{5}{9}$，故正確．
故答案為：④⑤

點評 本題考查命題的真假判斷，考查反證法、數(shù)學歸納法、分析法，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．