已知函數(shù)f（x）=2lnx+
a
x2
（a＞0），若當x∈（0，+∞）時，f（x）≥2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：轉(zhuǎn)化思想,函數(shù)的性質(zhì)及應用,導數(shù)的綜合應用
分析：由參數(shù)分離可得當x∈（0，+∞）時，a≥2x2（1-lnx），令g（x）=2x2（1-lnx），求出導數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間和極值、最值，令a不小于最大值即可．
解答： 解：當x∈（0，+∞）時，f（x）≥2恒成立，
即有2lnx+
a
x2
≥2，即為a≥2x2（1-lnx），
令g（x）=2x2（1-lnx），g′（x）=2x（1-2lnx），
當0＜x＜
e
時，g′（x）＞0，g（x）遞增；
當x＞
e
時，g′（x）＜0，g（x）遞減．
即有x=
e
處g（x）取得極大值，也為最大值，且為e．
則有a≥e．
即有a的取值范圍為[e，+∞）．
點評：本題考查函數(shù)恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，主要考查導數(shù)的運用：求極值和最值，運用參數(shù)分離構(gòu)造函數(shù)是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若斜率互為相反數(shù)且相交于點P（1，1）的兩條直線被圓O：x2+y2=4所截的弦長之比為
6
2
，則這兩條直線的斜率之積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

經(jīng)過圓x2-2x+y2=0的圓心且與直線x+2y=0平行的直線方程是（　　）
A、x+2y-1=0
B、x-2y-2=0
C、x-2y+1=0
D、x+2y+2=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+lnx-
k(x-2)
x
，其中k為常數(shù)．
（1）若k=0，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程．
（2）若k=5，求證：f（x）有且僅有兩個零點；
（3）若k為整數(shù)，且當x＞2時，f（x）＞0恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出如下四個結(jié)論：
①若隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，δ2）且P（ξ≤4）=0.84，則P（ξ≤-2）=0.16；
②?a∈R*，使得f（x）=
-x2-x+1
ex
-a有三個零點；
③設直線回歸方程為
y
=3-2x，則變量x增加一個單位時，y平均減少2個單位；
④若命題p：?x∈R，ex＞x+1，則￢p為真命題；
以上四個結(jié)論正確的是
 
（把你認為正確的結(jié)論都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若力
F1
，
F2
，
F3
達到平衡，且
F1
，
F2
大小均為1，夾角為60°，則|
F3
|的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，an＞0，a1=1，an+2=
1
an+1
，a100=a96，則a2014+a3=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
1
2
x2-x+
3
2
的定義域與值域都是[1，b]（b＞1），那么實數(shù)b的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|2x+1|，x＜1
log2(x-m)，x＞1
，若f（x1）=f（x2）=f（x3）（x1、x2、x3互不相等），且x1+x2+x3的取值范圍為（1，8），則實數(shù)m的值為
 
．

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