已知數(shù)列{an}中，an＞0，a1=1，an+2=
1
an+1
，a100=a96，則a2014+a3=
 
．
考點：數(shù)列遞推式
專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法
分析：利用a1=1，an+2=
1
an+1
，a100=a96，分別求出a2014、a3，即可得到結(jié)論．
解答： 解：由a1=1，an+2=
1
an+1
，
得a3=
1
2
，
∵a100=a96，
∴a100=a96=
1
a98+1
=
1
1
a96+1
+1
，
即a962+a96-1=0，
解得a96=
-1+
5
2
或
-1-
5
2
，
∵an＞0，
∴a96=
-1+
5
2
，
∴a94=
5
-1
2
，…a2014=
5
-1
2
，
∴a2014+a3=
5
-1
2
+
1
2
=
5
2
，
故答案為：
5
2
點評：本題主要考查數(shù)列遞推公式的應用，根據(jù)遞推公式分別求出a3，a96的值是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強，難度較大
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=
3+4i
1-2i
（其中i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z的共軛復數(shù)
.
z
等于（　�。�
A、-1-2iB、-1+2i
C、1+2iD、1-2i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設隨機變量a服從正態(tài)分布N（u，9），若p（ξ＞3）=p（ξ＜1），則u=（　�。�
A、2B、3C、9D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2lnx+
a
x2
（a＞0），若當x∈（0，+∞）時，f（x）≥2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量是單位向量
a
，
b
，若
a
•
b
=0，且|
c
-
a
|+|
c
-2
b
|=
5
，則|
c
+2
a
|的取值范圍是（　�。�
A、[1，3]
B、[2
3
，3]
C、[
6
5
5
，2
2
]
D、[
6
5
5
，3]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設有一個容積V一定的鋁合金蓋的圓柱形鐵桶，已知單位面積鋁合金的價格是鐵的3倍，當總造價最少時，桶高為（　　）
A、
1
2
3
2V
π
B、
1
2
3
V
2π
C、2
3
2V
π
D、2
3
V
2π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-2-x，x＜0
2x-1，x≥0
，則下列說法正確的是（　�。�
A、f（x）為偶函數(shù)，且在R上為增函數(shù)
B、f（x）為奇函數(shù)，且在R上為增函數(shù)
C、f（x）為偶函數(shù)，且在R上為減函數(shù)
D、f（x）為奇函數(shù)，且在R上為減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

lim
n→∞
n2（
3
n
-
1
n+1
-
1
n+2
-
1
n+3
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0，a，b為實常數(shù)，ab≠0），f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）試探究a與b所滿足的關(guān)系，使得f（-
π
4
-x）=f（x）對一切x∈R恒成立．

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