【題目】已知方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，

（1）若方程C表示圓，求實(shí)數(shù)m的范圍；

（2）在方程表示圓時(shí)，該圓與直線l：x+2y﹣4=0相交于M、N兩點(diǎn)，且|MN|=，求m的值．

【答案】（1）（﹣∞，5）（2）m=4

【解析】

（1）由圓的一般方程的定義知4+16﹣4m＞0，由此能法語(yǔ)出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

（2）求出圓心到直線x+2y﹣4=0的距離，由此利用已知條件能求出m的值．

（1）∵方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示圓，

∴D2+E2﹣4F＞0，

即4+16﹣4m＞0解得m＜5，

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，5）．

（2）∵方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，

∴（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，

圓心（1，2）到直線x+2y﹣4=0的距離d==，（8分）

∵圓與直線l：x+2y﹣4=0相交于M、N兩點(diǎn)，且|MN|=，

∴，

解得m=4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，且對(duì)一切x>0，y>0都有f＝f(x)－f(y)，當(dāng)x>1時(shí)，有f(x)>0。

(1)求f(1)的值；

(2)判斷f(x)的單調(diào)性并證明；

(3)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f<2；

(4)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ax2﹣a﹣lnx，g（x）= ，其中a∈R，e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）證明：當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）＞0；
（3）確定a的所有可能取值，使得f（x）＞g（x）在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圖甲中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)y=f（x），則圖乙中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)在下列給出的四式中只可能是（　　）

A.y=f（|x|）
B.y=|f（x）|
C.y=f（﹣|x|）
D.y=﹣f（|x|）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2015·四川）已知函數(shù)f(x）=-2(x+a)lnx+x2-2ax-2a2+a，其中a>0.
（1）設(shè)g(x)是f(x）的導(dǎo)函數(shù)，討論g(x)的單調(diào)性；
（2）證明：存在a(0,1)，使得f(x）≥0,在區(qū)間（1，+）內(nèi)恒成立，且f(x）=0在（1，+）內(nèi)有唯一解.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓過(guò)點(diǎn)，且圓心在直線上，過(guò)點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別做圓的切線，記為.

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）求證：直線的交點(diǎn)都在同一條直線上，并求出這條直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值；
（2）若f（1）=0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A(2,0)，B(2,0)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）點(diǎn)D為x軸上一點(diǎn)，過(guò)D作x軸的垂線交橢圓C于不同的兩點(diǎn)M，N，過(guò)D作AM的垂線交BN于點(diǎn)E.求證：△BDE與△BDN的面積之比為4:5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga（x+k）的圖象是（ ）
A.
B.
C.
D.

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