設(shè)變量x，y滿足
x≥0
x+3y≥4
3x+y≤4
，則x2+y2的最大值為（　　）
A、
16
9
B、2
C、4
D、16
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x2+y2表示動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，只需求出可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最大值即可．
解答： 解：注意到目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義是動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，
作出
x≥0
x+3y≥4
3x+y≤4
的可行域．如圖：
易知可行域內(nèi)的A點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，
可知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），
代入目標(biāo)函數(shù)中，可得zmax=42+02=16．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線f（x）=x4-x+2在其上點(diǎn)P處的切線與直線x+3y-1=0垂直，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　�。�
A、（1，0）
B、（1，2）
C、（-1，4）
D、（-1，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把3289化成五進(jìn)制數(shù)的末位數(shù)字為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=π 
1
2
，b=logπ3，c=logπsin
π
6
，則a，b，c大小關(guān)系為（　　）
A、a＞b＞c
B、b＞c＞a
C、c＞a＞b
D、c=a＞b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

身高互不相同的7個(gè)學(xué)生排成一排，從中間往兩邊越來越矮，不同的排法有（　�。�
A、5040種B、720種
C、240種D、20種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）與g（x）是定義在R上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函數(shù)”．若f（x）=x2-3x+4與g（x）=2x+t在[2，3]上時(shí)“密切函數(shù)”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A、[-3，-1]
B、[-
23
4
，-
5
4
]
C、[-
5
4
，-1]
D、[-3，-
5
4
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
(
1
2
)x-1，x≤1
1+log2x，x＞1
，則滿足f（x）≤2的x的取值范圍是（　　）
A、[-1，2]
B、[0，2]
C、[1，+∞）
D、[0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一個(gè)集合A，若a∈A，則
1+a
1-a
∈A，若
1
3
∈A，求集合A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面α，β，γ滿足α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，判斷a與b，a與β的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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