Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

( 1 2 )x-1，x≤1 1+log2x，x＞1

，則滿足f（x）≤2的x的取值范圍是（　　）

• A、[-1，2]
• B、[0，2]
• C、[1，+∞）
• D、[0，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由分段函數(shù)得到

x≤1 ( 1 2 )x-1≤2

或

x＞1 1+log2x≤2

，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可解出不等式組，再求并集，即可得到結(jié)論．

解答： 解：由于函數(shù)f（x）=

( 1 2 )x-1，x≤1 1+log2x，x＞1

，
則

x≤1 ( 1 2 )x-1≤2

或

x＞1 1+log2x≤2

，
即有

x≤1 1-x≤1

或

x＞1 0＜x≤2

，
即0≤x≤1或1＜x≤2，
故解集為[0，2]．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式的解法，注意運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性，是一道中檔題．