4．已知F為雙曲線$C：\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的左焦點(diǎn)，P，Q為C右支上的點(diǎn)，若PQ的長等于虛軸長的2倍，點(diǎn)A（5，0）在線段PQ上，則△PFQ的周長為（　�。�
A．28B．36C．44D．48

分析 根據(jù)題意畫出雙曲線圖象，然后根據(jù)雙曲線的定義“到兩定點(diǎn)的距離之差為定值2a“解決．求出周長即可．

解答 解：∵雙曲線C：$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的左焦點(diǎn)F（-5，0），
∴點(diǎn)A（5，0）是雙曲線的右焦點(diǎn)，
則b=4，即虛軸長為2b=8；
雙曲線圖象如圖：
∵|PF|-|AP|=2a=6   ①
|QF|-|QA|=2a=6  ②
而|PQ|=16，
∴①+②得：|PF|+|QF|-|PQ|=12，
∴周長為l=|PF|+|QF|+|PQ|=12+2|PQ|=44，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查三角形周長的計算，根據(jù)雙曲線的定義將三角形的兩邊之差轉(zhuǎn)化為2a，通過對定義的考查求出周長是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能能力．

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A．1種B．2種C．3種D．4種

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8．下列隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果能否用離散型隨機(jī)變量表示？若能，則寫出各隨機(jī)變量可能的取值，并說明這些值所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果．
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5．知函數(shù)f（x）=ex-ax的圖象在區(qū)間（-1，+∞）內(nèi)與x軸沒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[-$\frac{1}{e}$，e）B．（-$\frac{1}{e}$，e）C．（-$\frac{1}{e}$，$\frac{1}{e}$）D．（0，e）

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12．如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2為雙曲線C的左右焦點(diǎn)，且|F1F2|=2．若雙曲線C的右支上存在點(diǎn)P，使得PF1⊥PF2．設(shè)直線PF2與y軸交于點(diǎn)A，且△APF1的內(nèi)切圓半徑為$\frac{1}{2}$，則雙曲線C的離心率為（　　）
A．2B．4C．$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{3}$

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9．已知橢圓、拋物線、雙曲線的離心率構(gòu)成一個等比數(shù)列，且它們有一個公共的焦點(diǎn)（0，2），其中雙曲線的一條漸近線為y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，求三條曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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16．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2a5-S4=2，3a2+a6=32．
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13．網(wǎng)格紙的各小格都是邊長為1的正方形，圖中粗實(shí)線畫出的是一個幾何體的三視圖，其中正視圖是正三角形，則該幾何體的外接球表面積為$\frac{16π}{3}$．

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14．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）=log3（x+1），若f（a2-1）＜1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）B．（-1，1）C．（-∞，-$\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，+∞）D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

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