Question

11．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為線段A₁C₁的中點，則異面直線DE與B₁C所成角的大小為（　�。�

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{π}{12}$

Answer 1

分析 建立空間直角坐標(biāo)系，先求向量$\overrightarrow{DE}$，$\overrightarrow{{B}_{1}C}$，夾角的余弦值，可得異面直線所成角的余弦值，可得答案．

解答 解：分別以DA、DC、DD₁所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)正方體棱長為2，可得D（0，0，0），E（1，1，2），B₁（2，2，2），C（0，2，0），
∴$\overrightarrow{DE}$=（1，1，2），$\overrightarrow{{B}_{1}C}$=（-2，0，-2），
∴∴cos＜$\overrightarrow{DE}$，$\overrightarrow{{B}_{1}C}$＞=$\frac{\overrightarrow{DE}•\overrightarrow{{B}_{1}C}}{|\overrightarrow{DE}||\overrightarrow{{B}_{1}C}|}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴異面直線DE與B₁C所成角的余弦值為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴異面直線DE與B₁C所成角的大小為：30°，
故選：C．

點評 本題考查異面直線所成的角，建立空間直角坐標(biāo)系是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題