三棱錐的三條側棱兩兩垂直，其長分別是1、、，則此三棱錐的外接球的表面積是（    ）

A．6π   　　  B．5π   　　  C．4π  　　　  D．9π

 

【答案】

A

【解析】

試題分析：三棱錐的三條側棱兩兩互相垂直，所以它的外接球就是它擴展為長方體的外接球，

所以求出長方體的對角線的長為，故球的直徑為，半徑為，所以球的表面積為：6π．故答案為A

考點：本題主要是考查球的表面積，幾何體的外接球，考查空間想象能力，計算能力，是基礎題．

點評：解決該試題的關鍵是理解三棱錐的三條側棱兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴展為長方體的外接球，求出長方體的對角線的長，就是球的直徑，然后求球的表面積．

 

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4、三棱錐的三條側棱兩兩垂直，則這個三棱錐的頂點在底面三角形所在平面上的射影必是底面三角形的（　�。�

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若直角三角形的兩條直角邊長度分別為a，b，則此三角形的外接圓半徑r=
a2+b2
2
，運用類比方法，若三棱錐的三條側棱兩兩互相垂直且長度分別為a，b，c，則其外接球的半徑R=
 
．

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三棱錐的三條側棱兩兩相等，則頂點在底面的射影為底面三角形的（　　）

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若三棱錐的三條側棱兩兩相互垂直，且三條側棱長分別為1，2，3，則其外接球的表面積為
 
．

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已知球的內(nèi)接三棱錐的三條側棱兩兩垂直，長度分別為3cm，2cm和
3
cm，則此球的體積為（　�。�

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