Question

12．函數(shù)$y=2sin（x+\frac{π}{6}）$，$x∈[\frac{π}{6}，\frac{2π}{3}]$的值域是[1，2]．

Answer 1

分析 由x的取值范圍，求出相位的取值范圍，從而求出函數(shù)$y=2sin（x+\frac{π}{6}）$的值域．

解答 解：∵$x∈[\frac{π}{6}，\frac{2π}{3}]$，
∴x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{5}{6}$π]；
∴sin（x+$\frac{π}{6}$）∈[$\frac{1}{2}$，1]；
∴y=2sin（x+$\frac{π}{6}$）∈[1，2]．
故答案為：[1，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)自變量的取值范圍，求出函數(shù)y=2sin（x+$\frac{π}{6}$）的值域，是基礎(chǔ)題．