【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，也是古代東方數(shù)學(xué)的代表作．書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有勾五步，股十二步，問(wèn)勾中容方幾何？”其意思為：“已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5步和12步，問(wèn)其內(nèi)接正方形邊長(zhǎng)為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)投豆子，則落在其內(nèi)接正方形內(nèi)的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解：由題意，直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5步和12步，面積為30，設(shè)內(nèi)接正方形邊長(zhǎng)為x，則 ，解得x= ，所以正方形 的面積為 ， ∴向此三角形內(nèi)投豆子，則落在其內(nèi)接正方形內(nèi)的概率是 ，
故選：C．
【考點(diǎn)精析】利用幾何概型對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知幾何概型的特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無(wú)限多個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】全國(guó)大學(xué)生機(jī)器人大賽是由共青團(tuán)中央，全國(guó)學(xué)聯(lián)，深圳市人民政府聯(lián)合主辦的賽事，是中國(guó)最具影響力的機(jī)器人項(xiàng)目，是全球獨(dú)創(chuàng)的機(jī)器人競(jìng)技平臺(tái).全國(guó)大學(xué)生機(jī)器人大賽比拼的是參賽選手們的能力，堅(jiān)持和態(tài)度，展現(xiàn)的是個(gè)人實(shí)力以及整個(gè)團(tuán)隊(duì)的力量.2015賽季共吸引全國(guó)240余支機(jī)器人戰(zhàn)隊(duì)踴躍報(bào)名，這些參賽戰(zhàn)隊(duì)來(lái)自全國(guó)六大賽區(qū)，150余所高等院校，其中不乏北京大學(xué)，清華大學(xué)，上海交大，中國(guó)科大，西安交大等眾多國(guó)內(nèi)頂尖高校，經(jīng)過(guò)嚴(yán)格篩選，最終由111支機(jī)器人戰(zhàn)隊(duì)參與到2015年全國(guó)大學(xué)生機(jī)器人大賽的激烈角逐之中，某大學(xué)共有“機(jī)器人”興趣團(tuán)隊(duì)1000個(gè)，大一、大二、大三、大四分別有100，200，300，400個(gè)，為挑選優(yōu)秀團(tuán)隊(duì)，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從以上團(tuán)隊(duì)中抽取20個(gè)團(tuán)隊(duì).

（1）應(yīng)從大三抽取多少個(gè)團(tuán)隊(duì)？

（2）將20個(gè)團(tuán)隊(duì)分為甲、乙兩組，每組10個(gè)團(tuán)隊(duì)，進(jìn)行理論和實(shí)踐操作考試（共150分），甲、乙兩組的分?jǐn)?shù)如下：

甲：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142

乙：127，116，144，127，144，116，140，140，116，140

從甲、乙兩組中選一組強(qiáng)化訓(xùn)練，備戰(zhàn)機(jī)器人大賽.從統(tǒng)計(jì)學(xué)數(shù)據(jù)看，若選擇甲組，理由是什么？若選擇乙組，理由是什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一直一艘船由島以海里/小時(shí)的速度往北偏東的島形式，計(jì)劃到達(dá)島后停留分鐘后繼續(xù)以相同的速度駛往島.島在島的北偏西的方向上，島也也在島的北偏西的方向上.上午時(shí)整，該船從島出發(fā).上午時(shí)分，該船到達(dá)處，此時(shí)測(cè)得島在北偏西的方向上.如果一切正常，此船何時(shí)能到達(dá)島？（精確到分鐘）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，設(shè)函數(shù)，

（1）存在，使得是在上的最大值，求的取值范圍；

（2）對(duì)任意恒成立時(shí)，的最大值為1，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校高三（）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題．

（1）求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)，并估計(jì)該班的平均分?jǐn)?shù)；

（2）若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE與平面ABCD所成角為60°．
（1）求證：AC⊥平面BDE；
（2）設(shè)點(diǎn)M是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)M的位置，使得AM∥平面BEF，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)軸方程為ρcos（θ﹣ ）=2 ．
（1）求曲線C的普通方程與直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最大值及其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的直角坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為的橢圓過(guò)點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)的直線與該橢圓交于兩點(diǎn)，滿足直線的斜率依次成等比數(shù)列，求面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年4月23日“世界讀書(shū)日”來(lái)臨之際，某校為了了解中學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，并獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表.

（1）求的值，并作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；

（2）現(xiàn)從第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6人參加�！爸腥A詩(shī)詞比賽”，經(jīng)過(guò)比賽后從這6人中選拔2人組成該校代表隊(duì)，求這2人來(lái)自不同組別的概率；

（3）假設(shè)每組數(shù)據(jù)組間是平均分布的，若該校希望使15%的學(xué)生的一周課外閱讀時(shí)間不低于（小時(shí)）的時(shí)間，作為評(píng)選該�！罢n外閱讀能手”的依據(jù)，試估計(jì)該值，并說(shuō)明理由.

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