數(shù)列{an}中,a1=1,Sn是{an}的前n項(xiàng)和,且
Sn
=
Sn-1
+1(n≥2)
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=an+2n-1,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn
考點(diǎn):數(shù)列的求和,數(shù)列遞推式
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:(1)由
Sn
=
Sn-1
+1(n≥2),S1=a1=1,可知:數(shù)列{
Sn
}
是等差數(shù)列,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得
Sn
,即Sn,再利用遞推式即可得出an;
(2)bn=an+2n-1=(2n-1)+2n-1,再利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出.
解答: 解:(1)∵
Sn
=
Sn-1
+1(n≥2),S1=a1=1,
∴數(shù)列{
Sn
}
是等差數(shù)列,
Sn
=1+(n-1)×1=n,∴Sn=n2
∴當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=n2-(2n-1)2=2n-1.
當(dāng)n=1時(shí)也成立,
∴an=2n-1.
(2)bn=an+2n-1=(2n-1)+2n-1
∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=n2+
2n-1
2-1
=n2+2n-1.
點(diǎn)評(píng):本題考查了遞推式的應(yīng)用、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的數(shù)列{an}為等比數(shù)列,且滿足a1+a2=12,a2a4=1則a1=( 。
A、9或
1
16
B、
1
9
或16
C、
1
9
1
16
D、9或16

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

證明:(1)2≤(1+
1
n
n<3,其中n∈N*;
(2)證明:對(duì)任意非負(fù)整數(shù)n,33n-26n-1可被676整除.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)兩個(gè)向量
a
=(λ+2,λ2-cos2α)和
b
=(m,
m
2
+sinα),其中λ,m,α為實(shí)數(shù).若
a
=2
b
,則
λ
m
的取值范圍是( 。
A、[-1,6]
B、[-6,1]
C、(-∞,
20
9
]
D、[4,8]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)在R上滿足f(1+x)=f(1-x),f(x+2)=-f(2-x).
(1)求f(2)的值.
(2)判斷f(x)的奇偶性,并說(shuō)明理由.
(3)若f(1)=
1
2
,試求出f(2014)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=log3(1-x)+log3(x+5).
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)求函數(shù)f(x)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若點(diǎn)P到點(diǎn)(0,-3)與到點(diǎn)(0,3)的距離之差為2,則點(diǎn)P的軌跡方程為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某天,甲要去銀行辦理儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù),已知銀行的營(yíng)業(yè)時(shí)間為9:00至17:00,設(shè)甲在當(dāng)天13:00至18:00之間任何時(shí)間去銀行的可能性相同,那么甲去銀行恰好能辦理業(yè)務(wù)的概率是( 。
A、
1
3
B、
3
4
C、
5
8
D、
4
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知x∈(0,
π
2
)時(shí),函數(shù)h(x)=
1+2sin2x
sin2x
的最小值為b,若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足對(duì)任意的x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-b成立,設(shè)M,N分別為f(x)在[-b,b]上的最大值與最小值,則M+N的值為
 

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