Question

16．已知平面α，β且α∥β，點(diǎn)A∈α，C∈α，B∈β，D∈β，其中AB，CD相交于一點(diǎn)S，已知AS=4，BS=8，CS=18則CD=54或18．

Answer 1

分析 因?yàn)槠矫姒痢纹矫姒�，利用平面平行的性質(zhì)定理，可得，AC∥BD，再根據(jù)S點(diǎn)的位置，利用成比例線段，就可求出CD的值．

解答 解：①若S點(diǎn)位于平面α與平面β之間，根據(jù)平面平行的性質(zhì)定理，得AC∥BD，
∴$\frac{AS}{BS}$=$\frac{CS}{DS}$，
即$\frac{AS}{BS}$=$\frac{CS}{CD-CS}$，
∵AS=4，BS=8，CS=18，
∴CD=54．
②若S點(diǎn)位于平面α與平面β外，根據(jù)平面平行的性質(zhì)，得$\frac{BA}{AS}$=$\frac{DC}{CS}$，
∵AS=4，BS=8，CS=18，
∴CD=18．
綜上所述，CD的值為54或18．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面平行的性質(zhì)定理，做題時(shí)容易丟情況，需謹(jǐn)慎．