Question

8．在矩形ABCD中，AB=2$\sqrt{2}$，BC=4，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AF}$=2$\sqrt{2}$，則$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BF}$的值是（　�。�

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． 0
• D． 1

Answer 1

分析 以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線(xiàn)為x軸，建立直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出A，B，C，D，E的坐標(biāo)，設(shè)F（x，4），利用向量的數(shù)量積求出F，然后求解所求向量的數(shù)量積．

解答 解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線(xiàn)為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，

則A（0，0），B（2$\sqrt{2}$，0），C（2$\sqrt{2}$，2），D（0，2），E（$\sqrt{2}$，2），
設(shè)F（x，2），則$\overrightarrow{AB}$=（2$\sqrt{2}$，0），$\overrightarrow{AF}$=（x，4），
由$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AF}$=2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$x=2$\sqrt{2}$，則x=1，即F（1，4），$\overrightarrow{BF}$=（1-2$\sqrt{2}$，4），
$\overrightarrow{AE}$=（$2\sqrt{2}$，2），
則$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BF}$=（2$\sqrt{2}$，2）•（1-$2\sqrt{2}$，4）=2$\sqrt{2}$-8+8=$2\sqrt{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，以及向量的模的平方即為向量的平方，考查坐標(biāo)法解決向量問(wèn)題，屬于中檔題．