Question

8．已知橢圓的長軸和短軸都在坐標(biāo)軸上，中心在原點(diǎn)，且經(jīng)過定點(diǎn)（3，0），長軸長是短軸長的3倍，則橢圓的方程為（　�。�

• A． $\frac{{x}^{2}}{9}+{y}^{2}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{81}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{9}+{y}^{2}$=1或 $\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{81}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{81}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1

Answer 1

分析 分橢圓的焦點(diǎn)在x軸上和焦點(diǎn)在y軸上兩種情況加以討論，分別設(shè)出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，由題意求得a和b的值，即可求得橢圓方程．

解答 解：當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)橢圓方程為：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0），
由題意可知：a=3，則b=1，
∴橢圓方程為：$\frac{{x}^{2}}{9}+{y}^{2}=1$，
當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)橢圓方程為：$\frac{{x}^{2}}{^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}=1$（a＞b＞0），
由題意可知：b=3，則a=9，
則橢圓方程為：$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{81}=1$，
故答案選：C．

點(diǎn)評 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，考查分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題．