【題目】已知函數(shù)f（x）= ，其中m＞0，若存在實數(shù)b，使得關于x的方程f（x）=b有三個不同的根，則m的取值范圍是 ．

【答案】（3，+∞）
【解析】解：當m＞0時，函數(shù)f（x）= 的圖象如下：
∵x＞m時，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2 ，
∴y要使得關于x的方程f（x）=b有三個不同的根，
必須4m﹣m2＜m（m＞0），
即m2＞3m（m＞0），
解得m＞3，
∴m的取值范圍是（3，+∞），
故答案為：（3，+∞）．

作出函數(shù)f（x）= 的圖象，依題意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．；本題考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，數(shù)形結(jié)合思想的運用是關鍵，分析得到4m﹣m2＜m是難點，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩支排球隊進行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.除第五局甲隊獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是.假設各局比賽結(jié)果相互獨立.

（1）分別求甲隊以3：0，3：1，3：2獲勝的概率；

（2）若比賽結(jié)果為3：0或3：1，則勝利方得3分、對方得0分；若比賽結(jié)果為3:2，則勝利方得2分、對方得1分.求甲隊得分X的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD= AD．

（1）在平面PAD內(nèi)找一點M，使得直線CM∥平面PAB，并說明理由；
（2）證明：平面PAB⊥平面PBD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了比較注射，兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗，將這200只家兔隨機地分成兩組，毎組100只，其中一組注射藥物，另一組注射藥物．表1和表2分別是注射藥物和后的試驗結(jié)果．（皰疹面積單位：)

表1:注射藥物后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表

表2:注射藥物后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表

（1）完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大�。�

（2）完成下面列聯(lián)表，并回答能否有的把握認為“注射藥物后的皰疹面積與注射藥物后的皰疹面積有差異”．

表3：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，直線的極坐標方程為，現(xiàn)以極點為原點，極軸為軸的非負半軸建立平面直角坐標系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù))．

（1）求直線的直角坐標方程和曲線的普通方程；

（2）若曲線為曲線關于直線的對稱曲線，點分別為曲線、曲線上的動點，點坐標為，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的圓臺中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O′的直徑，F(xiàn)B是圓臺的一條母線．

（1）已知G，H分別為EC，F(xiàn)B的中點，求證：GH∥平面ABC；
（2）已知EF=FB= AC=2 AB=BC，求二面角F﹣BC﹣A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）判斷f（x）的奇偶性，說明理由；

（2）當x＞0時，判斷f（x）的單調(diào)性并加以證明；

（3）若f（2t）-mf（t）＞0對于t∈（0，+∞）恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有一塊正方形EFGH，EH所在直線是一條小河，收獲的蔬菜可送到F點或河邊運走．于是，菜地分別為兩個區(qū)域S1和S2 ， 其中S1中的蔬菜運到河邊較近，S2中的蔬菜運到F點較近，而菜地內(nèi)S1和S2的分界線C上的點到河邊與到F點的距離相等，現(xiàn)建立平面直角坐標系，其中原點O為EF的中點，點F的坐標為（1，0），如圖

（1）求菜地內(nèi)的分界線C的方程；
（2）菜農(nóng)從蔬菜運量估計出S1面積是S2面積的兩倍，由此得到S1面積的經(jīng)驗值為 ．設M是C上縱坐標為1的點，請計算以EH為一邊，另一邊過點M的矩形的面積，及五邊形EOMGH的面積，并判斷哪一個更接近于S1面積的經(jīng)驗值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，當P（x，y）不是原點時，定義P的“伴隨點”為P′（ ， ）；當P是原點時，定義P的“伴隨點“為它自身，平面曲線C上所有點的“伴隨點”所構(gòu)成的曲線C′定義為曲線C的“伴隨曲線”．現(xiàn)有下列命題：
①若點A的“伴隨點”是點A′，則點A′的“伴隨點”是點A；
②單位圓的“伴隨曲線”是它自身；
③若曲線C關于x軸對稱，則其“伴隨曲線”C′關于y軸對稱；
④一條直線的“伴隨曲線”是一條直線．
其中的真命題是（寫出所有真命題的序列）．

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