Question

8．已知f（x）=$-{x^2}+2x+4，g（x）=-x+4，定義F（x）=\left\{\begin{array}{l}g（x）\\ f（x）\end{array}\right.\begin{array}{l}，{f（x）≥g（x）}\\，{f（x）＜g（x）}\end{array}$，則F（x）的最大值為（　�。�

• A． 1
• B． 4
• C． 5
• D． 3

Answer 1

分析 當f（x）≥g（x）時，即-x²+2x+4≥-x+4，解得：0≤x≤3；當f（x）＜g（x）時，即-x²+2x+4＜-x+4，解得：x＜0或x＞3，求得F（x）的解析式，繪制函數(shù)圖象，由函數(shù)圖象即可求得F（x）的最大值

解答 解：當f（x）≥g（x）時，即-x²+2x+4≥-x+4，解得：0≤x≤3；
當f（x）＜g（x）時，即-x²+2x+4＜-x+4，解得：x＜0或x＞3，
∴函數(shù)F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{g（x）}&{f（x）≥g（x）}\\{f（x）}&{f（x）＜g（x）}\end{array}\right.$=$\left\{\begin{array}{l}{-x+4}&{（0≤x≤3）}\\{-{x}^{2}+2x+4}&{（x＜0或x＞3）}\end{array}\right.$，
由函數(shù)圖象可知：當x=0時，F(xiàn)（x）取最大值，最大值為：4，
故答案選：B．

點評 本題考查求函數(shù)的最值的方法，考查分段函數(shù)的解析式的求法，考查分類討論思想和數(shù)形結合思想，屬于中檔題．