3．已知函數(shù)f（x）=loga（x-1）的圖象過點（3，1），
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；   
（2）若f（m）≤f（2），求m的取值集合．

分析 （1）只需將點（3，1）代入f（x）的解析式即可求出a=2，從而得出f（x）解析式；
（2）容易判斷f（x）在定義域（1，+∞）上單調遞增，從而由f（m）≤f（2）即可得出m的取值集合．

解答 解：（1）點（3，1）代入f（x）得：
loga2=1；
∴a=2；
∴函數(shù)解析式為f（x）=log2（x-1）；
（2）由f（x）在（1，+∞）上單調遞增得：1＜m≤2；
∴m的取值集合為（1，2]．

點評 考查函數(shù)圖象上點的坐標和函數(shù)解析式的關系，對數(shù)式的運算，對數(shù)函數(shù)的單調性，根據(jù)函數(shù)單調性解不等式的方法．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知等差數(shù)列{an}共有20項，所有奇數(shù)項和為132，所有偶數(shù)項和為112，則等差數(shù)列的公差d=-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知⊙C：x2+y2-2x-2y=0，則點P（3，1）在（　　）
A．圓內B．圓上C．圓外D．不知道

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5．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S5=35，a5和a7的等差中項為13．
（1）求an及Sn；
（2）令bn=$\frac{1}{{{a_n}^2-1}}$（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前項和Tn．

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12．已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d＞0，且a2，a5，a14分別是等比數(shù)列{bn}的第二項、第三項、第四項．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知f（x）=$-{x^2}+2x+4，g（x）=-x+4，定義F（x）=\left\{\begin{array}{l}g（x）\\ f（x）\end{array}\right.\begin{array}{l}，{f（x）≥g（x）}\\，{f（x）＜g（x）}\end{array}$，則F（x）的最大值為（　�。�
A．1B．4C．5D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b滿足|\overrightarrow a|=|\overrightarrow b|=|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$，則$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為$\frac{2π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1=A1C1=2，A1A=4，D，E分別是棱BC，CC1上的點（點D不同于點C），且AD⊥DE，F(xiàn)為B1C1的中點．
求證：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；
（2）直線A1F∥平面ADE；
（3）若B1C1=2，求三棱錐F-ADE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)$f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}）$，則下面結論正確的是（　�。�
A．函數(shù)f（x）的最小正周期為$\frac{π}{2}$B．函數(shù)f（x）是偶函數(shù)
C．函數(shù)f（x）的圖象關于直線$x=\frac{π}{3}$對稱D．函數(shù)f（x）在區(qū)間$[0，\frac{π}{4}]$上是增函數(shù)

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