Question

函數(shù)y=2cos²x的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（　　）．

• A、(-

  π

  4

  ，

  π

  4

  )
• B、(0，

  π

  2

  )
• C、(

  π

  4

  ，

  3π

  4

  )
• D、(

  π

  2

  ，π)

Answer 1

分析：要進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)算，必須把三角函數(shù)式變?yōu)閥=Asin（ωx+φ）的形式，要先把函數(shù)式降冪，降冪用二倍角公式．

解答：解：函數(shù)y=2cos²x=1+cos2x，
∴它的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是(

π

2

，π)，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、二倍角公式可以化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，化簡(jiǎn)的標(biāo)準(zhǔn)：第一，盡量使函數(shù)種類最少，次數(shù)最低，而且盡量化成積的形式；第二，能求出值的要求出值；在化簡(jiǎn)三角函數(shù)時(shí)，應(yīng)注意“1”的代換，1=sin2α+cos2α，1=tanα•cotα等，對(duì)于函數(shù)種類較多的式子，化簡(jiǎn)時(shí)，常用“切化弦法”，遇到象本題高次數(shù)的要用二倍角公式降冪．