Question

7．記函數(shù)f（x）=lg（x²-1）的定義域?yàn)锳，g（x）=$\sqrt{（x-a-1）（2a-x）}$（其中a＜1）的定義域?yàn)锽．
（1）求A；
（2）若B⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，對數(shù)的真數(shù)大于0，列出不等式即可求出f（x）的定義域；
（2）根據(jù)g（x）的解析式，二次根式的被開方數(shù)大于或等于0，列出不等式求出g（x）的定義域，再根據(jù)B⊆A，求出a的取值范圍．

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）=lg（x²-1），
∴x²-1＞0，
解得x＜-1或x＞1；
∴f（x）的定義域?yàn)锳={x|x＜-1或x＞1}；
（2）∵g（x）=$\sqrt{（x-a-1）（2a-x）}$（其中a＜1），
∴（x-a-1）（2a-x）≥0，
即（x-a-1）（x-2a）≤0，
解得2a≤x≤a+1，
∴g（x）的定義域?yàn)锽={x|2a≤x≤a+1}；
又B⊆A，當(dāng)2a≥a+1時(shí)，即a≥1，不合題意，舍去；
當(dāng)a＜1時(shí)，有a+1＜-1或2a＞1，
解得a＜-2或a＞$\frac{1}{2}$，
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a＜-2或$\frac{1}{2}$＜a＜1}．

點(diǎn)評 本題考查了根據(jù)函數(shù)的解析式求定義域的應(yīng)用問題，也考查了集合的運(yùn)算問題，是綜合性題目．