16．已知x≥1，則函數(shù)y=f（x）=$\frac{{4{x^2}-2x+16}}{2x-1}$的最小值為9，此時對應的x值為$\frac{5}{2}$．

分析 令2x-1=t≥1，則x=$\frac{1+t}{2}$．代入可得函數(shù)y=f（x）=$\frac{4×\frac{（1+t）^{2}}{4}-2×\frac{1+t}{2}+16}{t}$=t+$\frac{16}{t}$+1，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：令2x-1=t≥1，則x=$\frac{1+t}{2}$．
∴函數(shù)y=f（x）=$\frac{{4{x^2}-2x+16}}{2x-1}$=$\frac{4×\frac{（1+t）^{2}}{4}-2×\frac{1+t}{2}+16}{t}$=t+$\frac{16}{t}$+1≥2$\sqrt{t•\frac{16}{t}}$+1=9，當且僅當t=4，即x=$\frac{5}{2}$時取等號．
故答案為：9，$\frac{5}{2}$．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式的性質(zhì)、“換元法”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．在邊長為1的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊BC，DC上的點，且$\overrightarrow{BE}=\frac{1}{4}\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{DF}=-\overrightarrow{CF}$，則$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{AF}$=（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．設(shè)向量$\overrightarrow a$=（2，sinθ），$\overrightarrow b$=（1，cosθ），θ為銳角．
（1 ）若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=$\frac{13}{6}$，求sinθ+cosθ的值；
（2 ）若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，求tan（θ-$\frac{π}{3}$）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知方程4x2-2（k+1）x+k=0的兩根恰好是一個直角三角形的兩個銳角的余弦，若直角三角形面積為4$\sqrt{3}$，求k的值和直角三角形斜邊的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖1，直角△ACD中，AD=2AC，AB是斜邊上的高，BE⊥AC，BF⊥AD，沿AB將△ACD折成棱錐A-BCD（圖2），且CD⊥BC．

（Ⅰ） DC⊥BE；
（Ⅱ） 求BF與平面ACD所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知f（x）=$\frac{1}{x}$，則$\underset{lim}{△x→∞}$$\frac{f（2+△x）-f（2）}{△x}$的值是（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．-$\frac{1}{4}$C．2D．ln2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．設(shè)f（x）=2sin（ωx+φ）-m，恒有f（x+$\frac{π}{2}$）=f（-x）成立，且f（$\frac{π}{4}$）=-1，則實數(shù)m的值為（　�。�
A．±1B．±3C．-3或1D．-1或3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}，x≤0}\\{lo{g}_{2}x，x＞0}\end{array}\right.$，則f[f（-2）]=2；使f（a）＜0的a的取值范圍是（0，1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1上有一點M（-4，$\frac{9}{5}$）在拋物線y2=2px（p＞0）的準線l上，拋物線的焦點也是橢圓焦點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若點N在拋物線上，過N作準線l的垂線，垂足為Q，求|MN|+|NQ|的最小值．

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