19．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點為F，短軸的一個端點為M，直線l：3x-4y=0交橢圓于A，B兩點．若|AF|+|BF|=4，點M到直線l的距離等于$\frac{4}{5}$，則橢圓焦距是（　�。�
A．2$\sqrt{3}$B．$\sqrt{3}$C．2D．4

分析 設(shè)F′為橢圓的左焦點，連接AF′，BF′，則四邊形AFBF′是平行四邊形，可得4=|AF|+|BF|=|AF′|+|BF|=2a．解得a=2，取M（0，b），由點M到直線l的距離$\frac{4}{5}$，得到b=1，由a，b，c的關(guān)系可得c，進而得到焦距2c．

解答 解：如圖所示，
設(shè)F′為橢圓的左焦點，連接AF′，BF′，
則四邊形AFBF′是平行四邊形，
可得|AF|+|BF|=|AF|+|AF′|=2a=4，解得a=2．
取M（0，b），可得點M到直線l的距離$\frac{4}{5}$，
即有$\frac{4b}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=$\frac{4}{5}$，解得b=1，
c=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$=$\sqrt{3}$，
則焦距為2c=2$\sqrt{3}$．
故選：A．

點評 本題考查了橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、點到直線的距離公式，考查計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象的一條對稱軸是x=$\frac{5π}{3}$．
（Ⅰ）求出a的值；
（Ⅱ）若g（x）=asinx+cosx，求出函數(shù)g（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．設(shè)集合A={0，1，2，3}，B={x|x2-3x＜0}，則A∩B等于（　�。�
A．{0，1}B．{1，2}C．{0，1，2}D．{2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．2016年1月1日起全國統(tǒng)一實施全面兩孩政策．為了解適齡民眾對放開生育二胎政策的態(tài)度，某市選取70后和80后作為調(diào)查對象，隨機調(diào)查了100位，得到數(shù)據(jù)如表：
生二胎不生二胎合計
70后301545
80后451055
合計7525100
（Ⅰ）以這100個人的樣本數(shù)據(jù)估計該市的總體數(shù)據(jù)，且以頻率估計概率，若從該市70后公民中隨機抽取3位，記其中生二胎的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，是否有90%以上的把握認(rèn)為“生二胎與年齡有關(guān)”，并說明理由．
參考數(shù)據(jù)：
P（K2＞k）0.150.100.050.0250.0100.005
k2.0722.7063.8415.0246.6357.879
（參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，橢圓C與y軸交于A，B兩點，且|AB|=2．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點P是橢圓C上的一個動點，且點P在y軸的右側(cè)，直線PA，PB與直線x=4交于M，N兩點，若以MN為直徑的圓與x軸交于E，F(xiàn)兩點，求點P橫坐標(biāo)的取值范圍及|EF|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取與直角坐標(biāo)系相同的長度單位建立極坐標(biāo)系．曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=acosφ\\ y=sinφ\end{array}\right.（{φ為參數(shù)}）$，曲線C2的極坐標(biāo)方程為θ=$\frac{π}{4}（{ρ≥0}）$且C1與C2交點的橫坐標(biāo)為$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．
（Ⅰ）求曲線C1的普通方程；
（Ⅱ）設(shè)A，B為曲線C1與y軸的兩個交點，M為曲線C1上不同于A，B的任意一點，若直線AM與MB分別與x軸交于P，Q兩點，求證：|OP|•|OQ|為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，在△ABC中，點D在BC邊上，∠CAD=$\frac{π}{4}$，AC=7，cos∠ADB=-$\frac{{\sqrt{2}}}{10}$．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）若BD=10，求△ABD的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知各項均為不同正數(shù)的等差數(shù)列{an}，其前n項和為Sn
（1）若任意三個互不相等的正整數(shù)p，q，r成等差數(shù)列
①求證：$\frac{1}{{a}_{p}}$+$\frac{1}{{a}_{r}}$＞$\frac{2}{{a}_{q}}$
②求證：$\frac{1}{{S}_{p}}$+$\frac{1}{{S}_{r}}$＞$\frac{2}{{S}_{q}}$
（2）設(shè)bn=ln$\root{n}{{a}_{1}•{a}_{2}…{a}_{n}}$，求證：不存在實數(shù)c，使得對任意三個互不相等的正整數(shù)i，j，k都有：（i-j）bk+（j-k）bj+（k-i）bi=c成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．從集合{1，2，3，4，5，6}中任取兩個數(shù)，欲使取到的一個數(shù)大于k，另一個數(shù)小于k（其中k∈A）的概率是$\frac{2}{5}$，則k=3或4．

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