已知
a
，
b
均為單位向量，有下列四個命題：
P1：|
a
+
b
|＞1?＜
a
，
b
＞∈[0，
2π
3
）；
P2：|
a
+
b
|＞1?＜
a
，
b
＞∈（
2π
3
，π]；
P3：|
a
-
b
|＞1?＜
a
，
b
＞∈[0，
π
3
）；
P4：|
a
-
b
|＞1?＜
a
，
b
＞∈（
π
3
，π]．
其中真命題是
 
．
考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角
專題：平面向量及應用
分析：根據(jù)|
a
+
b
|＞1，等價于＜
a
，
b
＞∈[0，
2π
3
），故P1正確且P2 不正確；再根據(jù)|
a
-
b
|＞1?＜
a
，
b
＞∈（
π
3
，π]，故P4正確且P3不正確，從而得出結(jié)論．
解答： 解：由于|
a
|=|
b
|=1，∴|
a
+
b
|＞1?1+1+2cos＜
a
，
b
＞＞1，等價于cos＜
a
，
b
＞＞-
1
2
，
等價于＜
a
，
b
＞∈[0，
2π
3
），故P1正確且P2 不正確．
|
a
-
b
|＞1?1+1-2cos＜
a
，
b
＞＞1，等價于cos＜
a
，
b
＞＜
1
2
，
等價于＜
a
，
b
＞∈（
π
3
，π]，故P4正確且P3不正確．
故答案為：P1和P4．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，求向量的模的方法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

抽氣機每次抽出容器內(nèi)空氣的60%，要使容器內(nèi)的空氣少于原來的0.1%，則至少要抽
 
次（lg2≈0.3010）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-x2+x，x≤1
log
1
3
x，x＞1
，若關(guān)于x的不等式f（x）≥m2-
3
4
m有解，則實數(shù)m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=2sin（πx），若存在x0∈R，使得對任意的x∈R，都有f（x）≤f（x0）成立．則關(guān)于m的不等式m2+m-f（x0）＞0的解為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=ax（a＞0）且a≠1）的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象可能正確的是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線3x-2y+k=0在兩坐標軸上的截距之和為2，則實數(shù)k的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若cosα=
5
5
，0＜α＜
π
2
，則sin2α=
 
，sin(2α-
π
6
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

cos（
π
4
-x）=
3
5
，那么sin2x=（　　）
A、
18
25
B、±
24
25
C、-
7
25
D、
7
25

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點P在-
10π
3
角的終邊上，且P的坐標為（-1，y），則y等于（　�。�
A、-
3
3
B、
3
3
C、-
3
D、
3

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