若cosα=
5
5
，0＜α＜
π
2
，則sin2α=
 
，sin(2α-
π
6
)=
 
．
考點：二倍角的正弦
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：先求sinα即可求sin2α，再求cos2α，從而可求sin(2α-
π
6
)的值．
解答： 解：∵cosα=
5
5
，0＜α＜
π
2
，
∴sinα=
1-cos2α
=
2
5
5
，
∴sin2α=2sinαcosα=2×
5
5
×
2
5
5
=
4
5
，
∴cos2α=2cos2α-1=2×
5
25
-1=-
3
5
，
sin(2α-
π
6
)=sin2αcos
π
6
-cos2αsin
π
6
=
4
5
×
3
2
-(-
3
5
)×
1
2
=
4
3
+3
10
，
故答案為：
4
5
，
4
3
+3
10
．
點評：本題主要考察了二倍角的正弦公式的應用，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
2x-a
2x+1
（a∈R）的圖象關于坐標原點對稱．
（Ⅰ）求a的值，并求出函數(shù)F（x）=f（x）+2x-
4
2x+1
-1的零點；
（Ⅱ）若函數(shù)h（x）=f（x）+2x-
b
2x+1
在[0，1]內存在零點，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直角坐標系中，圓O的方程為x2+y2=r2（r＞0），兩點A（4，0），B（0，4），動點P滿足
AP
=λ
AB
（0≤λ≤1）．
（1）求動點P的軌跡C方程；
（2）若對于軌跡C上的任意一點P，總存在過點P的直線l交圓O于M，N兩點，且點M是線段PN的中點，求r的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
，
b
均為單位向量，有下列四個命題：
P1：|
a
+
b
|＞1?＜
a
，
b
＞∈[0，
2π
3
）；
P2：|
a
+
b
|＞1?＜
a
，
b
＞∈（
2π
3
，π]；
P3：|
a
-
b
|＞1?＜
a
，
b
＞∈[0，
π
3
）；
P4：|
a
-
b
|＞1?＜
a
，
b
＞∈（
π
3
，π]．
其中真命題是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點A（sin2014°，cos2014°）在直角坐標平面上位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義在[-1，1]的奇函數(shù)，對任意a，b∈[-1，1]，當a+b≠0時，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）若a＞b，試比較f（a）與f（b）的大��；
（2）解不等式f（x-
1
2
）＜f（2x-
1
4
）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等差數(shù)列{an}的公差不等于0，且其前n項和為Sn．若2a8=6+a11且a3，a4，a6成等比數(shù)列，則S8=（　�。�
A、40B、54C、80D、96

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知-
π
2
＜θ＜
π
2
，sinθ+cosθ=a，其中0＜a＜1，則tanθ可能是（　�。�
A、-2
B、-
1
2
C、2或-
1
2
D、-1或-
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
3x-2
x2-2x+1
的定義域是
 
．

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