Question

12．向頂角為120°的等腰三角形ABC（其中AC=BC）內(nèi)任意投一點(diǎn)M，則AM小于AC的概率為（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}π}}{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}π}}{9}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)幾何概型的概率公式求出滿足條件的區(qū)域?qū)��?yīng)的面積即可得到結(jié)論．

解答 解：若AM小于AC，
則M位于陰影部分，
∵∠C=120°，
∴∠A=30°，則三角形ABC的面積為S_△ABC=$\frac{1}{2}A{C}^{2}•sin120°$=$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$AC²=$\frac{\sqrt{3}}{4}$AC²，
扇形的面積S=$\frac{30}{360}×π•$AC²=$\frac{π}{12}$πAC²，
則對(duì)應(yīng)的概率P=$\frac{S}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{\frac{π}{12}•A{C}^{2}}{\frac{\sqrt{3}}{4}•A{C}^{2}}$=$\frac{{\sqrt{3}π}}{9}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，根據(jù)條件求出對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．