Question

8．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≤0}\\{lnx，x＞0}\end{array}\right.$，則f（f（$\frac{1}{2}$））=$\frac{1}{2}$，方程f（f（x））=1的解集{1，e^e}．

Answer 1

分析 直接利用分段函數(shù)化簡求解第一問；利用分段函數(shù)判斷函數(shù)的值域范圍列出方程求解即可．

解答 解：∵f（$\frac{1}{2}$）=ln$\frac{1}{2}$＜0，
∴f（f（$\frac{1}{2}$））=f（ln$\frac{1}{2}$）=${e}^{ln\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{2}$．
x＜0時，0＜e^x＜1，x=0時，e^x=1，方程f（f（x））=1，可得f（x）=0，lnx=0，解得x=1．
f（x）＞0時，方程f（f（x））=1，可得ln[f（x）]=1，f（x）=e，即：lnx=e，解得x=e^e．
故答案為：第一問：$\frac{1}{2}$；
第二問：{1，e^e}．

點評 本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，代入到函數(shù)的解析式時，要熟練應(yīng)用對數(shù)運算法則．