非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|，則
a
，
b
的夾角為
 
．
分析：要求
a
，
b
的夾角，只需將|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|平方得：|
a
|2=|
b
|2= |
a
+
b
|2，即
a
•
b
=-
|
a
|2
2
=-
|
b
|2
2
，cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
| |
b
|
=-
1
2
，在根據(jù)解三角方程知識(shí)即可．
解答：解：∵|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|
∴將|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|平方得：|
a
|2=|
b
|2= |
a
+
b
|2，
即
a
•
b
=-
|
a
|2
2
=-
|
b
|2
2
，
∵cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
| |
b
|

∴cos＜
a
，
b
＞=-
1
2

∵＜
a
，
b
＞∈[0，π]
∴
a
，
b
的夾角為120°
故答案為120°．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，解三角方程的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

非零向量
a
，
b
滿足2
a
•
b
=
a
2
b
2，|
a
|+|
b
|=2，則
a
與
b
的夾角的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
a
、
b
滿足向量
a
+
b
與向量
a
-
b
的夾角為
π
2
，那么下列結(jié)論中一定成立的是（　　）
A、
a
=
b
B、|
a
|=|
b
|，
C、
a
⊥
b
D、
a
∥
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
a
、
b
滿足|
a
+
b
|=|
b
|，
①若
a
、
b
共線，則
a
=-2
b
；
②若
a
、
b
不共線，則以|
a
|、|
a
+2
b
|、2|
b
|為邊長的三角形為直角三角形；
③2|
b
|＞|
a
+2
b
|； ④2|
b
|＜|
a
+2
b
|．
其中正確的命題序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中：
①若
a
•
b
=0，則
a
=
0
或
b
=
0
； 
②若不平行的兩個(gè)非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|，則（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=0；  
③若
a
與
b
平行，則|
a
•
b
|=|
b
•
a
|；  
④若
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
∥
c
；
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列結(jié)論：
（1）命題p：?x∈R，x2＞0總成立，則命題?p：?x∈R，x2≤0總成立．
（2）設(shè)p：
x
x+2
＞0，q：x2+x-2＞0，則p是q的充分不必要條件．
（3）命題：若ab=0，則a=0或b=0，其否命題是假命題．
（4）非零向量
a
和
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為30°．
其中正確的結(jié)論有（　�。�
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

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同步練習(xí)冊答案