【題目】如圖,在四棱錐中,底而為菱形,且菱形所在的平面與所在的平面相互垂直,,,,.

1)求證:平面;

2)求四棱錐的最長側(cè)棱的長.

【答案】1)證明見解析;(2

【解析】

1)在菱形中,,平面平面,由此可證.

2)取中點,連結(jié),,由已知易得:是正三角形,,進(jìn)一步可證平面,由勾股定理可求出側(cè)棱,,的長度,得到最長的是,或可先判斷CF最長,求解出長度即可.

1)在菱形中,,平面,平面.

平面.

2)方法一:取中點,連結(jié),

由已知易得:是正三角形,.

平面平面且交線為平面,

平面,

,

平面,

,平面,,,

在菱形中,,,

,.

中,.

中,.

中,

.

顯然在側(cè)棱,,,中最長的是.

四棱錐的最長側(cè)棱的長為.

方法二:取中點,連結(jié),

由已知易得:是正三角形,,

平面平面且交線為平面,

平面,

,平面.

,平面,.

在菱形中,,,最長.

中,.

四棱錐的最長側(cè)棱的長為.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】太極是中國古代的哲學(xué)術(shù)語,意為派生萬物的本源.太極圖是以黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案,俗稱陰陽魚.太極圖形象化地表達(dá)了陰陽輪轉(zhuǎn),相反相成是萬物生成變化根源的哲理.太極圖形展現(xiàn)了一種互相轉(zhuǎn)化,相對統(tǒng)一的形式美.按照太極圖的構(gòu)圖方法,在平面直角坐標(biāo)系中,圓的圖象分割為兩個對稱的魚形圖案,圖中的兩個一黑一白的小圓通常稱為“魚眼”,已知小圓的半徑均為,現(xiàn)在大圓內(nèi)隨機(jī)投放一點,則此點投放到“魚眼”部分的概率為( )

A. B. C. D.

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【題目】已知過拋物線的焦點,斜率為的直線交拋物線于兩點,且.

(1)求該拋物線的方程;

(2) 為坐標(biāo)原點,為拋物線上一點,若,求的值.

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【題目】隨著經(jīng)濟(jì)全球化、信息化的發(fā)展,企業(yè)之間的競爭從資源的爭奪轉(zhuǎn)向人才的競爭,吸引、留住培養(yǎng)和用好人才成為人力資源管理的戰(zhàn)略目標(biāo)和緊迫任務(wù),在此背景下,某信息網(wǎng)站在15個城市中對剛畢業(yè)的大學(xué)生的月平均收入薪資和月平均期望薪資做了調(diào)查,數(shù)據(jù)如下圖所示.

)若某大學(xué)畢業(yè)生從這15座城市中隨機(jī)選擇一座城市就業(yè),求該生選中月平均收入薪資高于8500元的城市的概率;

)若從月平均收入薪資與月平均期望薪資之差高于1100元的城市中隨機(jī)選擇2座城市,求這2座城市的月平均期望薪資都低于8500元的概率.

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【題目】某地自2014年至2019年每年年初統(tǒng)計所得的人口數(shù)量如表所示:

年份

2014

2015

2016

2017

2018

2019

人數(shù)(單位:千人)

2082

2135

2203

2276

2339

2385

1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)判斷從2014年到2019年哪個跨年度的人口增長數(shù)量最大?并描述該地人口數(shù)量的變化趨勢;

2)研究人員用函數(shù)擬合該地的人口數(shù)量,其中的單位是年,2014年年初對應(yīng)時刻,的單位是千人,經(jīng)計算可得,請解釋的實際意義.

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【題目】綠水青山就是金山銀山,為了響應(yīng)國家政策,我市環(huán)保部門對市民進(jìn)行了一次環(huán)境保護(hù)知識的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查,每位市民僅有一次參加機(jī)會,通過隨機(jī)抽樣,得到參與問卷調(diào)查的50人的得分(滿分:100分)數(shù)據(jù),統(tǒng)計結(jié)果如表所示:

組別

1

2

2

10

9

6

0

5

5

5

3

2

若規(guī)定問卷得分不低于70分的市民稱為環(huán)境保護(hù)關(guān)注者,則上圖中表格可得列聯(lián)表如下:

環(huán)境保護(hù)關(guān)注者

環(huán)境保護(hù)關(guān)注者

合計

5

25

30

10

10

20

合計

15

35

50

1)請完成上述列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為環(huán)境保護(hù)關(guān)注者與性別有關(guān)?

2)若問卷得分不低于80分的人稱為環(huán)境保護(hù)達(dá)人,現(xiàn)在從本次調(diào)查的環(huán)境保護(hù)達(dá)人中利用分層抽樣的方法抽取4名市民參與環(huán)保知識問答,再從這4名市民中隨機(jī)抽取2人參與座談會,求抽取的2名市民中,既有男環(huán)境保護(hù)達(dá)人又有女環(huán)境保護(hù)達(dá)人的概率.

附表及公式:,其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】如圖,已知四棱錐的底面為直角梯形,為直角,平面,,且.

1)求證:;

2)若,求二面角的余弦值.

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【題目】推進(jìn)垃圾分類處理,是落實綠色發(fā)展理念的必然選擇,也是打贏污染防治攻堅戰(zhàn)的重要環(huán)節(jié).為了解居民對垃圾分類的了解程度,某社區(qū)居委會隨機(jī)抽取1000名社區(qū)居民參與問卷測試,并將問卷得分繪制頻率分布表如下:

得分

男性人數(shù)

40

90

120

130

110

60

30

女性人數(shù)

20

50

80

110

100

40

20

1)從該社區(qū)隨機(jī)抽取一名居民參與問卷測試,試估計其得分不低于60分的概率;

2)將居民對垃圾分類的了解程度分為比較了解“(得分不低于60)不太了解”(得分低于60)兩類,完成列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為居民對垃圾分類的了解程度性別有關(guān)?

不太了解

比較了解

男性

女性

3)從參與問卷測試且得分不低于80分的居民中,按照性別進(jìn)行分層抽樣,共抽取10人,連同名男性調(diào)查員一起組成3個環(huán)保宜傳隊.若從這中隨機(jī)抽取3人作為隊長,且男性隊長人數(shù)占的期望不小于2.的最小值.

附:

臨界值表:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩名同學(xué)參加一項射擊比賽游戲,其中任何一人每射擊一次擊中目標(biāo)得2分,未擊中目標(biāo)得0分.若甲、乙兩人射擊的命中率分別為,且甲、乙兩人各射擊一次得分之和為2的概率為.假設(shè)甲、乙兩人射擊互不影響,則值為( )

A. B. C. D.

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