Question

9．設(shè)函數(shù)f（x）=（$\frac{2}{e}$）^x，g（x）=（$\frac{e}{3}$）^x，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則（　�。�

• A． 對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒有f（x）≥g（x）
• B． 存在正實(shí)數(shù)x使得f（x）＞g（x）
• C． 對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒有f（x）≤g（x）
• D． 存在正實(shí)數(shù)x使得f（x）＜g（x）

Answer 1

分析 由函數(shù)f（x）=（$\frac{2}{e}$）^x，g（x）=（$\frac{e}{3}$）^x的值域均為（0，+∞），利用作商法，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得答案．

解答 解：由已知可得函數(shù)f（x）=（$\frac{2}{e}$）^x，g（x）=（$\frac{e}{3}$）^x的值域均為（0，+∞），
則$\frac{g（x）}{f（x）}$=（$\frac{{e}^{2}}{6}$）^x，
當(dāng)x＞0時(shí)，$\frac{g（x）}{f（x）}$＞1，即f（x）＜g（x），
當(dāng)x＜0時(shí)，$\frac{g（x）}{f（x）}$＜1，即f（x）＞g（x），
故A，B，C錯(cuò)誤，D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，作商法比較大小，全稱命題和特稱命題，難度中檔．