Question

4．已知函數(shù)f（x）=2ax²+4（a-3）x+5在區(qū)間（-∞，3）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�

• A． $[0，\frac{3}{4}]$
• B． $（0，\frac{3}{4}]$
• C． $[0，\frac{3}{4}）$
• D． $（0，\frac{3}{4}）$

Answer 1

分析 首先對(duì)a分類討論，a=0與a≠0兩種情況；當(dāng)a≠0，需要結(jié)合一元二次函數(shù)開口與對(duì)稱軸分析；

解答 解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=-12x+5為一次函數(shù)，k＜0說明f（x）在（-∞，3）上是減函數(shù)，滿足題意；
當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）為一元二次函數(shù)，開口朝上，要使得f（x）在（-∞，3）上是減函數(shù)，需滿足：
$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{2a}=-\frac{4（a-3）}{4a}≥3}\\{2a＞0}\end{array}\right.$⇒0＜a≤$\frac{3}{4}$
當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）為一元二次函數(shù)，開口朝下，
要使得f（x）在（-∞，3）上是減函數(shù)是不可能存在的，故舍去．
綜上，a的取值范圍為：[0，$\frac{3}{4}$]
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)，以及一元二次函數(shù)的基本圖形特征，屬簡(jiǎn)單題．