Question

12．按下列要求分配6本不同的書，各有多少種不同的分配方式？
（1）甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；
（2）平均分配給甲、乙、丙三人，每人2本；
（3）分成三份，1份4本，另外兩份每份1本；
（4）甲得1本，乙得1本，丙得4本．

Answer 1

分析 （1）分成三份，1份1本，1份2本，1份3本，是有序不均勻分配問題，直接利用排列組合數(shù)公式求解即可．
（2）平均分成三份，每份2本．這是平均分組問題，求出組合總數(shù)除以A³₃，然后分配到人．
（3）分成三份，1份4本，另外兩份每份1本，自然分組，
（4）由有序定向分配問題，直接求解即可．

解答 解：（1）有序不均勻分配問題．先選1本有C¹₆種選法；再從余下的5本中選2本有C²₅種選法；最后余下3本全選有C³₃種方法，故共有A₃³C¹₆C²₅C³₃=360種．
（2）無序均勻分組問題．先分三步，則應是C²₆C²₄C²₂種方法，但是這里出現(xiàn)了重復．
不妨記6本書為A、B、C、D、E、F，若第一步取了AB，第二步取了CD，第三步取了EF，記該種分法為（AB，CD，EF），則C²₆C²₄C²₂種分法中還有（AB，EF，CD）、（CD，AB，EF）、（CD，EF，AB）、（EF，CD，AB）、（EF，AB，CD），共A³₃種情況，而這A³₃種情況僅是AB、CD、EF的順序不同，因此只能作為一種分法，故分配方式有A₃³$\frac{{{C}_{6}^{2}C}_{4}^{2}}{{A}_{3}^{3}}$=90種．
（3）無序分組問題，${C}_{6}^{4}$=15種．
（4）從6本中選4本分配給丙，再選1本分配給甲，剩下的一本給乙，故有C₆⁴C₂¹=30種．

點評 本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，正確區(qū)分無序不均勻分組問題．有序不均勻分組問題．無序均勻分組問題．是解好組合問題的一部分；本題考查計算能力，理解能力．