Question

斜率為1的直線(xiàn)L經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)y²=2x的焦點(diǎn)，與拋物線(xiàn)相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系

專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程

分析：求出拋物線(xiàn)y²=2x的焦點(diǎn)F，準(zhǔn)線(xiàn)方程，由題意可得直線(xiàn)AB的方程，代入拋物線(xiàn)方程，根據(jù)方程的根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合拋物線(xiàn)的定義可求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)．

解答： 解：拋物線(xiàn)y²=2x的焦點(diǎn)F（

1

2

，0），準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-

1

2

，
∴直線(xiàn)AB的方程為y=x-

1

2

，代入拋物線(xiàn)方程可得x²-3x+

1

4

=0
∴x_A+x_B=3，
由拋物線(xiàn)的定義可知，|AB|=|AF|+|BF|=x_A+

1

2

+x_B+

1

2

=x_A+x_B+1=4
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系：相交關(guān)系的應(yīng)用，方程的根系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，主要體現(xiàn)了拋物線(xiàn)的定義的靈活應(yīng)用．