【題目】設(shè)函數(shù).

(1)當(dāng)時，求函數(shù)的最大值；

(2)令，其圖象上任意一點處切線的斜率恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

(3)當(dāng)，，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值.

【答案】（1）（2） （3）

【解析】

(1)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即得函數(shù)的最大值.(2)由題得，.再求右邊二次函數(shù)的最大值即得.(3)轉(zhuǎn)化為有唯一實數(shù)解，設(shè)，再研究函數(shù)在定義域內(nèi)有唯一的零點得解.

(1)依題意，知的定義域為，

當(dāng)時，，

，

令，解得.(∵)

因為 有唯一解，所以，當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減，

所以的極大值為，此即為最大值.

(2)，，則有，在上恒成立，

所以，.

當(dāng)時，取得最大值，所以.

(3)因為方程有唯一實數(shù)解，

所以有唯一實數(shù)解，

設(shè)，

則，令，，

因為，，所以(舍去)，，

當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，取最小值.

則，即，

所以，因為，所以(*)

設(shè)函數(shù)，因為當(dāng)時，

是增函數(shù)，所以至多有一解，

因為，所以方程(*)的解為，即，解得.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知數(shù)列的前項和為，正項等比數(shù)列中， ，，則( )

A. B. C. D.

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（1）證明：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

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（1）記第一行的自左至右構(gòu)成數(shù)列，是的前項和，試求；

（2）記為第列第行交點的數(shù)字，觀察數(shù)陣請寫出表達(dá)式，若，試求出的值.

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【題目】在以下命題中：

①三個非零向量，，不能構(gòu)成空間的一個基底，則，，共面；

②若兩個非零向量，與任何一個向量都不能構(gòu)成空間的一個基底，則，共線；

③對空間任意一點和不共線的三點，，，若，則，，，四點共面

④若，是兩個不共線的向量，且，則構(gòu)成空間的一個基底

⑤若為空間的一個基底，則構(gòu)成空間的另一個基底；

其中真命題的個數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2D.3

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【題目】某中學(xué)舉行了一次“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識競賽”活動．為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為）進(jìn)行統(tǒng)計．按照的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在的數(shù)據(jù)）．

（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的，的值；

（2）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加“市級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識競賽”，求所抽取的2名學(xué)生中恰有一人得分在內(nèi)的概率．

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【題目】若某產(chǎn)品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對值不超過時，則視為合格品，否則視為不合格品．在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取5000件進(jìn)行檢測，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品．計算這50件不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差（單位：）將所得數(shù)據(jù)分組，得到如下頻率分布表：

（1）將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填充完整；

（2）估計該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間內(nèi)的概率

（3）現(xiàn)對該廠這種產(chǎn)品的某個批次進(jìn)行檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品，據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù)．

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(2)若AB，求實數(shù)m的取值范圍；

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A.B.C.D.

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