15．已知實(shí)數(shù)p滿足（2p+1）（p+2）＜0，試判斷方程x2-2x+5-p2=0有無(wú)實(shí)數(shù)根，并給出證明．

分析 求出p的范圍，判斷出p+2和p-2的符號(hào)，從而求出△＜0，判斷方程根的情況即可．

解答 解：方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，
證明如下：∵（2p+1）（p+2）＜0，
∴-2＜p＜-$\frac{1}{2}$，
∴p+2＞0，p-2＜0，
∴△=4-4（5-p2）=4（p+2）（p-2）＜0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查根的判別式，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），其長(zhǎng)軸長(zhǎng)是其短軸長(zhǎng)的2倍，橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程．
（Ⅱ）設(shè)曲線C的上、下頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P在曲線C上，且異于點(diǎn)A、B，直線AP，BP與直線l：y=-2分別交于點(diǎn)M，N．
（1）設(shè)直線AP，BP的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值；
（2）求線段MN長(zhǎng)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知a，b為實(shí)數(shù)，設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi滿足$\frac{i}{z}$=2-i（i是虛數(shù)單位），則a-b=-$\frac{3}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知f（x）=$\frac{m+ln（2x+1）}{2x+1}$．（m∈R）
（1）若曲線y=f（x）在x=0處的切線與直線x-2y-2016=0垂直，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若關(guān)于t的函數(shù)F（t）=lnt+t2-3t-$\frac{1}{2016}{（2x+1）^2}$f′（x）在$x∈[{\frac{e-1}{2}，\frac{{{e^2}-1}}{2}}]$時(shí)恒有3個(gè)不同的零點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)m的范圍．（f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．sin330°的值為（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．定義：如果函數(shù)f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），滿足f′（x1）=f′（x2）=$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}$，則稱數(shù)x1，x2為[a，b]上的“對(duì)望數(shù)”，函數(shù)f（x）為[a，b]上的“對(duì)望函數(shù)”，給出下列四個(gè)命題：
（1）二次函數(shù)f（x）=x2+mx+n在任意區(qū)間[a，b]上都不可能是“對(duì)望函數(shù)”；
（2）函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-x2+2是[0，2]上的“對(duì)望函數(shù)”；
（3）函數(shù)f（x）=x+sinx是[$\frac{π}{6}$，$\frac{11π}{6}$]上的“對(duì)望函數(shù)”；
（4）f（x）為[a，b]上的“對(duì)望函數(shù)”，則f（x）在[a，b]上不單調(diào)
其中正確命題的序號(hào)為（1），（2），（4）（填上所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．給出下列四個(gè)命題：
①當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，有l(wèi)nx+$\frac{1}{lnx}$≥2；
②函數(shù)f（x）=lg（ax+1）的定義域?yàn)閧x|x＞-$\frac{1}{a}$}；
③x2+y2-10x+4y-5=0上的任意點(diǎn)M關(guān)于直線ax-y-5a-2=0對(duì)稱點(diǎn)M′也在該圓上．
④函數(shù)f（x）=e-xx2在x=2處取得極大值；
其中正確命題的序號(hào)是③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．在等比數(shù)列{an}中，若an＞0，且a3，a7是x2-32x+64=0的兩根，則log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a9=（　�。�
A．27B．36C．18D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知α、β∈（0，$\frac{π}{2}$）且sin（α+2β）=$\frac{1}{3}$．若α+β=$\frac{2π}{3}$，求sinβ的值．

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