16．（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求204與85的最大公約數(shù)，并用更相減損術(shù)驗證；
（2）用秦九韶算法求多項式f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x，當x=2時的值．

分析 （1）用輾轉(zhuǎn)相除法求204與85的最大公約數(shù)，再用更相減損術(shù)驗證；
（2）把所給的函數(shù)式變化成都是一次式的形式，逐一求出從里到外的函數(shù)值的值，最后得到當x=2時的函數(shù)值．

解答 解：（1）∵204=2×85+34    85=2×34+17     34=2×17
∴204與85的最大公約數(shù)為17
檢驗：204-85=119     85-34=51     51-34=17      34-17=17
經(jīng)檢驗：204與85的最大公約數(shù)為17．
（2）解：f（x）=（（7x+6）x+5）x+4）x+3）x+2）x+1）x
V0=7，
V1=7×2+6=20，
V2=20×2+5=45，
V3=45×2+4=94，
V4=94×2+3=191，
V5=191×2+2=384，
V6=384×2+1=769，
V7=769×2+0=1538，
即當x=3時，函數(shù)值是1538．

點評 本題考查輾轉(zhuǎn)相除法、更相減損術(shù)，考查用秦九韶算法來解決當自變量取不同值時，對應的函數(shù)值，屬于中檔題．

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