Question

2．隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，人們可以在網(wǎng)絡(luò)上購物、玩游戲、聊天、導(dǎo)航等，所以人們對上網(wǎng)流量的需求越來越大．某電信運(yùn)營商推出一款新的“流量包”套餐．為了調(diào)查不同年齡的人是否愿意選擇此款“流量包”套餐，隨機(jī)抽取50個用戶，按年齡分組進(jìn)行訪談，統(tǒng)計結(jié)果如表．

組號	年齡	訪談人數(shù)	愿意使用
1	[18，28）	4	4
2	[28，38）	9	9
3	[38，48）	16	15
4	[48，58）	15	12
5	[58，68）	6	2

（Ⅰ）若在第2、3、4組愿意選擇此款“流量包”套餐的人中，用分層抽樣的方法抽取12人，則各組應(yīng)分別抽取多少人？
（Ⅱ）若從第5組的被調(diào)查者訪談人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求2人中至少有1人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率．
（Ⅲ）按以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷以48歲為分界點(diǎn)，能否在犯錯誤不超過1%的前提下認(rèn)為，是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關(guān)？

	年齡不低于48歲的人數(shù)	年齡低于48歲的人數(shù)	合計
愿意使用的人數(shù)
不愿意使用的人數(shù)
合計

參考公式：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（d+b）}$，其中：n=a+b+c+d．

P（k2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)頻率分布表，利用分層抽樣原理求出分別抽取的人數(shù)；
（Ⅱ）利用列舉法求出基本事件數(shù)，計算對應(yīng)的概率值；
（Ⅲ）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）因為$\frac{12}{36}×9=3$，$\frac{12}{36}×15=5$，$\frac{12}{36}×12=4$，
所以第2、3、4組愿意選擇此款“流量包”套餐的人中，
用分層抽樣的方法抽取12人，各組分別為3人，5人，4人；
（Ⅱ）第5組的6人中，不愿意選擇此款“流量包”套餐的4人，
分別記作：A、B、C、D，
愿意選擇此款“流量包”套餐2人，分別記作x、y；
由題可知$P=1-\frac{C_4^2}{C_6^2}=1-\frac{6}{15}=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$；
（Ⅲ）2×2列聯(lián)表：

	年齡不低于48歲的人數(shù)	年齡低于48歲的人數(shù)	合計
愿意使用的人數(shù)	14	28	42
不愿意使用的人數(shù)	7	1	8
合計	21	29	50

計算${k^2}=\frac{{50{{（14×1-28×7）}^2}}}{21×29×42×8}≈8.09＞6.635$，
∴在犯錯誤不超過1%的前提下可以認(rèn)為，是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關(guān)．

點(diǎn)評 本題考查了分層抽樣與獨(dú)立性檢驗和列舉法求概率的問題，是綜合題．