【題目】四棱錐中,底面是菱形,.

(1)求證:

(2)若的中點(diǎn),求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】(1)見(jiàn)證明;(2)

【解析】

(1)要證轉(zhuǎn)證平面,即證;

(2) 由(1)可知,平面.可得平面平面設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,則由于,得點(diǎn)到平面的距離為.

(1)證明:由于四邊形是菱形,,所以是正三角形.

設(shè)的中點(diǎn)為,連接,如圖所示,則

,所以.

相交于,所以平面

平面,所以.

(2)由(1)可知,平面.可得

解:由(1)可知,平面.

,所以平面.

平面,所以平面平面

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,則由于,得點(diǎn)到平面的距離為.

由于平面,所以兩點(diǎn)到平面的距離均為.

所以點(diǎn)到直線(xiàn)的距離就是.設(shè)的中心為,則平面.

,在中,

中,,所以.

,得點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為,即,得

所以點(diǎn)到平面的距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐PABC中,PA3,PBPC,ABAC2,BC

1)求二面角BAPC大小的余弦值;

2)求點(diǎn)P到底面ABC的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的方程為,為橢圓的左右頂點(diǎn),為橢圓上不同于.的動(dòng)點(diǎn),直線(xiàn)與直線(xiàn),分別交于,兩點(diǎn),若,則過(guò),三點(diǎn)的圓必過(guò)軸上不同于點(diǎn)的定點(diǎn),其坐標(biāo)為__________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在四棱錐中,底面ABCD為菱形,,側(cè)面為等腰直角三角形,,,點(diǎn)E為棱AD的中點(diǎn).

1)求證:平面ABCD

2)求直線(xiàn)AB與平面PBC所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn),且和直線(xiàn)相切,動(dòng)圓圓心形成的軌跡是曲線(xiàn),過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩個(gè)不同的點(diǎn).

(1)求曲線(xiàn)的方程;

(2)在曲線(xiàn)上是否存在定點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,PA⊥平面ABCD,∠ABC=∠BAD90°,ADAP4,ABBC2,NAD的中點(diǎn).

1)求異面直線(xiàn)PBCD所成角的余弦值;

2)點(diǎn)M在線(xiàn)段PC上且滿(mǎn)足,直線(xiàn)MN與平面PBC所成角的正弦值為,求實(shí)數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在多面體中,四邊形為直角梯形,,四邊形為矩形,平面平面,,點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)的中點(diǎn).

1)求證:;

2)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等,A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心,則AC1與底面ABC所成角的余弦值等于( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列結(jié)論中

①若空間向量,,則的充要條件;

②若的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍為;

③已知,為兩個(gè)不同平面,,為兩條直線(xiàn),,,,則的充要條件;

④已知向量為平面的法向量,為直線(xiàn)的方向向量,則的充要條件.

其中正確命題的序號(hào)有(

A.②③B.②④C.②③④D.①②③④

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案