4．已知A，B為圓C：（x-a）2+（y-b）2=9（a，b∈R）上的兩個不同的點，且滿足|$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CB}$|=2$\sqrt{2}$，則|$\overrightarrow{AB}$|=（　�。�
A．1B．$\sqrt{7}$C．2D．2$\sqrt{7}$

分析 根據(jù)向量加法的幾何意義，結合直線和圓相交時的弦長公式進行求解即可．

解答 解：設AB的中點是D，
則$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CB}$=2$\overrightarrow{CD}$，
∵|$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CB}$|=2|$\overrightarrow{CD}$|=2$\sqrt{2}$，
∴|$\overrightarrow{CD}$|=$\sqrt{2}$，
∵圓C的半徑為3，
∴CB=3，
則BD=$\sqrt{{3}^{2}-（\sqrt{2}）^{2}}=\sqrt{9-2}$=$\sqrt{7}$，
則AB=2BD=2$\sqrt{7}$，
故選：D．

點評 本題主要考查向量模長的計算，根據(jù)向量加法的幾何意義，結合直線和圓相交的弦長公式是解決本題的關鍵．

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單位：升AB
甲42
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