Question

16．用分期付款的方式購買一批總價為2100萬元的住房，購買當天首付100萬元，以后每月的這一天都交100萬元，并加付此前的欠款利息，設月利率為1%，問分期付款的第10個月應付多少萬元？全部付清，買這批房實際付了多少萬元？

Answer 1

分析 購買時付款100萬元，則欠款2000萬元，依題意分20次付清，則每次交付欠款的數額依次構成數列{a_n}，推導出{a_n} 是首項為120，公差為-1 的等差數列，由此能求出結果．

解答 解：購買時付款100萬元，則欠款2000萬元，依題意分20次付清，則每次交付欠款的數額依次構成數列{a_n}，故a₁=100+2000×0.01=120 （萬元），
a₂=100+（2000-100）×0.01=119 （萬元），
a₃=100+（2000-100×2）×0.01=118 （萬元），
a₄=100+（2000-100×3）×0.01=117 （萬元），
…
a_n=100+[2000-100（n-1）]×0.01=121-n （萬元）（1≤n≤20，n∈N^* ）．
∴{a_n} 是首項為120，公差為-1 的等差數列．
故分期付款的第10個月應付a₁₀=121-10=111 （萬元），
a₂₀=121-20=101 （萬元）．
20 次分期付款的總和為
S₂₀=$\frac{（{a}_{1}+{a}_{20}）×20}{2}$=$\frac{（120+101）×20}{2}$=2210 （萬元）．
實際要付100+2210=2310 （萬元）．
即分期付款第10 個月應付111 萬元；全部貸款付清后，買這批住房實際支付2310 萬元．

點評 本題考查等差數列在生產生活中的實際運用，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．