【題目】已知點P為曲線C上任意一點, 直線的斜率之積為

求曲線的軌跡方程;;

Ⅱ)是否存在過點的直線與橢圓交于不同的兩點、,使得?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

【答案】12

【解析】試題分析:(I)設(shè)點,由,整理得可得.

(II)設(shè)點,取MN的中點H,則,則可轉(zhuǎn)化為,聯(lián)立直線與橢圓,結(jié)合韋達定理建立關(guān)于斜率k的方程,求解即可.

試題解析:(I)設(shè)點,則

整理得:

故曲線的軌跡方程為:

.

(II)假設(shè)存在直線滿足題意.

顯然當直線斜率不存在時,直線與橢圓不相交.

①當直線的斜率時,設(shè)直線為:

聯(lián)立,化簡得:

,解得

設(shè)點,則

的中點,則,則

,化簡得,無實數(shù)解,故舍去.

②當時, 為橢圓的左右頂點,顯然滿足,此時直線的方程為

綜上可知,存在直線滿足題意,此時直線的方程為.  

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B. 上各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線

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D. 上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線

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1

生產(chǎn)能力分組

人數(shù)

4

8

5

3

2

生產(chǎn)能力分組

人數(shù)

6

36

18

1)計算,,完成頻率分直方圖:

1:初級工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖 2:高級工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖

2)初級工和高級工各抽取多少人?

3)分別估計兩類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù),并估計該工廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù).(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)

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2BC //平面AEF

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