【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），當(dāng)時，曲線上對應(yīng)的點為．以原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（I）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（II）設(shè)曲線與的公共點為，，求的值．

【答案】（I）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為；（II）.

【解析】

試題分析：（I）消去參數(shù)即得曲線的普通方程，根據(jù)二倍角公式及，消去得到曲線的直角坐標(biāo)方程；（II）易求曲線的參數(shù)方程為，代入曲線的直角坐標(biāo)方程得到關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)韋達定理即可求得的值.

試題解析：（I）因為曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

所以曲線的普通方程為．

又曲線的極坐標(biāo)方程為，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為

（II）當(dāng)時，，，所以點．

由（I）知曲線是經(jīng)過點的直線，設(shè)它的傾斜角為，則，

所以，，

所以曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

將上式代入，得，

所以

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形， 平面， 分別為的中點，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求三棱錐與四棱錐的體積之比.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2.

（I）若f（x）在x=1處有極值10，求a，b的值；

（II）若當(dāng)a=-1時，f（x）<0在x∈[1，2]恒成立，求b的取值范圍

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【題目】袋中裝有偶數(shù)個球，其中紅球、黑球各占一半，甲、乙、丙是三個空盒.每次從袋中任取兩個球，將其中一個球放入甲盒，如果這個球是紅球，就將另一個球放入乙盒，否則就放入丙盒.重復(fù)上述過程，直到袋中所有球都放入盒中，則（ ）

A. 乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多

B. 乙盒中黑球不多于丙盒中黑球

C. 乙盒中紅球不多于丙盒中紅球

D. 乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多

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【題目】2015年12月，京津冀等地數(shù)城市指數(shù)“爆表”，北方此輪污染為2015年以來最嚴(yán)重的污染過程，為了探究車流量與的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與的數(shù)據(jù)如表：

時間

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期七

車流量（萬輛）

1

2

3

4

5

6

7

的濃度（微克/立方米）

28

30

35

41

49

56

62

（1）由散點圖知與具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）（i）利用（1）所求的回歸方程，預(yù)測該市車流量為8萬輛時的濃度；

（ii）規(guī)定：當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi)，空氣質(zhì)量等級為優(yōu)；當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi)，空氣質(zhì)量等級為良，為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良，則應(yīng)控制當(dāng)天車流量在多少萬輛以內(nèi)？（結(jié)果以萬輛為單位，保留整數(shù)）

參考公式：回歸直線的方程是，其中， .

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【題目】某水泥廠銷售工作人員根據(jù)以往該廠的銷售情況，繪制了該廠日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示：

將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨立.

（1）求未來3天內(nèi)，連續(xù)2天日銷售量不低于8噸，另一天日銷售量低于8噸的概率；

（2）用表示未來3天內(nèi)日銷售量不低于8噸的天數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程并指出其形狀；

（2）設(shè)是曲線上的動點，求的取值范圍．

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【題目】如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于B、C兩點，B（2，m）且m＜2，正方形ABCD的頂點A、D在坐標(biāo)軸上。

⑴ 求， 的值；

⑵ 直接寫出時， 的取值范圍。

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【題目】定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在（），滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”， 是它的一個均值點.如是上的平均值函數(shù)，0就是他的均值點.

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上是否為平均值函數(shù)？若是，求出它的均值點；若不是，請說明理由；

（2）若函數(shù)是區(qū)間上的平均值函數(shù)，試確定實數(shù)的取值范圍.

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